一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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14.
(2024高一下·卢氏期末)
甲、乙两人下围棋,若甲执黑子先下,则甲胜的概率为
;若乙执黑子先下,则乙胜的概率为
. 假定每局之间相互独立且无平局,第二局由上一局负者先下,若甲、乙比赛两局,第一局甲、乙执黑子先下是等可能的,则甲胜第一局,乙胜第二局的概率为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)
求角
的大小;
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(1)
成绩在
内的频数、频率分别是多少?
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(2)
估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、中位数;(同一组中数据用该组区间中点值作代表)
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(3)
从成绩是80分及以上的学生中选两人,求他们的成绩在同一分数段的概率.
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17.
(2024高一下·卢氏期末)
为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神,某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为
,
;在第二轮比赛中,甲、乙胜出的概率分别为
,
.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
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(1)
从甲、乙两人中选取1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大?
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(2)
若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
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18.
(2024高一下·卢氏期末)
如图,在三棱锥V-ABC中,△VAB为等边三角形,
且
, O,M,D分别为AB,AV,BC的中点,BM,VO交于点F.
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(2)
在线段BM上是否存在一点E,使
平面VOC?若存在,请指出点E的位置;若不存在,请说明理由.
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