河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：5 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三下·赣州期中) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高一下·卢氏期末) 用斜二测画法作一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，则其直观图的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·卢氏期末) 已知事件A与事件B是互斥事件，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·卢氏期末) 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 若m，n是两条不同的异面直线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则m与 $\text{[math]}$ 所成的角和n与 $\text{[math]}$ 所成的角互余

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5. (2024高一下·卢氏期末) $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 无法确定

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6. (2024高一下·卢氏期末) 如右图所示，正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 随 $\text{[math]}$ 点的变化而变化

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7. (2024高一下·卢氏期末) 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·卢氏期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·广州期末) 已知复数z，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则z为实数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则z为纯虚数

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10. (2024高一下·卢氏期末) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），则下列结论错误的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，过 $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·卢氏期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，点 $\text{[math]}$ 折至 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 折起过程中，下列说法正确的是（）

A . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·卢氏期末) 已知 $\text{[math]}$ ：向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角．则实数m的取值范围为．

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13. (2024高一下·卢氏期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一下·卢氏期末) 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为 $\text{[math]}$ ；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为 $\text{[math]}$ ．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲胜第一局，乙胜第二局的概率为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·卢氏期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上的中线为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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16. (2024高一下·卢氏期末) 从参加某环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下.
1. （1）成绩在 $\text{[math]}$ 内的频数、频率分别是多少?
2. （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、中位数；(同一组中数据用该组区间中点值作代表)
3. （3）从成绩是80分及以上的学生中选两人，求他们的成绩在同一分数段的概率.
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17. (2024高一下·卢氏期末) 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
1. （1）从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
2. （2）若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
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18. (2024高一下·卢氏期末) 如图，在三棱锥V-ABC中，△VAB为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， O，M，D分别为AB，AV，BC的中点，BM，VO交于点F.
1. （1）证明：AB⊥平面VOC；
2. （2）在线段BM上是否存在一点E，使 $\text{[math]}$ 平面VOC？若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由.
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19. (2024高一下·卢氏期末) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折至 $\text{[math]}$ 的位置，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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