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福建省南平市2023-2024学年高二下学期7月期末质量检测...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：1 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 20 C . 50 D . 100

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5. 已知随机变量X的分布列如下表所示，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
X
$\text{[math]}$
0
1
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
n

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球．若标有数字1和2的小球不放入同一个盒子，则不同方法有（）

A . 72种 B . 42种 C . 114种 D . 36种

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8. 以max M表示数集M中最大的数．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若 $\text{[math]}$ ，则n的值可能为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在R上为单调函数， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 实数a的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象之间关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点有无数多对

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11. A是轮子（半径为0.5m）外边沿上的一点，若轮子从图中位置（A恰为轮子和地面的切点）向左匀速无滑动滚动，当滚动的水平距离为x m（ $\text{[math]}$ ）时，点A距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点A恰好位于轮子的最高点 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点A距离地面的高度在下降 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若存在实数x使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数m的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，二项式系数和为64．
1. （1）求展开式中各项系数的和；
2. （2）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项．
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16. 某企业拥有甲、乙两种生产工艺，用这两种生产工艺共生产40件同一类型产品，所得合格品情况如表1，该企业对甲生产工艺研发投入x（亿元）与总收益y（亿元）的数据统计如表2.
表1：
工艺
合格情况
合计
合格品
不合格品
甲
18

20
乙

8

合计

40
表2：
研发投入x（亿元）
1
2
3
4
收益y（亿元）
6.5
7
8
8.5
1. （1）完成列联表，并根据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为产品合格率与生产工艺有关？
2. （2）用线性回归方程预估当对甲生产工艺研发投入10亿元时，总收益将达到多少亿元？
  附：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ②临界值表：
  α
  0.100
  0.050
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
  ③参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 的单调区间（不需要说明理由）；
3. （3）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．
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18. 已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同．
1. （1）若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用X表示摸出的4个球中白球的个数，求X的分布列和数学期望．
2. （2）若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球．
  （ⅰ）计算在乙盒中摸出的是黑球的概率；
  （ⅱ）如果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盒中恰剩一个黑球的概率．
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19. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，若存在非零实数T，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 关于T可线性分解，已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 关于T可线性分解，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于3可线性分解．
  （ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
  （ⅱ）对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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