湖北省黄石市黄石港区四校2024-2025学年九年级上学期第...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024九上·黄石港月考) 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·黄石港月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·黄石港月考) 二次函数y＝3（x﹣1）²+2，下列说法正确的是（　　）

A . 图象的开口向下 B . 图象的顶点坐标是（1，2） C . 当x＞1时，y随x的增大而减小 D . 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

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4. (2024九上·黄石港月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·黄石港月考) 把抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）² C . y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣2 D . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²

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6. (2024九上·黄石港月考) 如下表是二次函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
$\text{[math]}$
6.17
6.18
6.19
6.20
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.01
0.02
根据表中数据判断，方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·黄石港月考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　）

A . ac＞0 B . b＞0 C . a+c＜0 D . a+b+c＝0

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8. (2024九上·黄石港月考) 某区为加强了对教师队伍的建设的投入，2019年投入1000万元，预计2020年、2021年两年共投入4000万元，设投入经费的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，下列所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·黄石港月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·黄石港月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

11. (2024九上·武汉月考) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·自贡月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·黄石港月考) 某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x，根据题意方程可列为．

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14. (2024九上·黄石港月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是

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15. (2024九上·黄石港月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，将该二次函数在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有2个交点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本题共9小题，共75分．其中：16-17每题6分，18-21题每题8分，22题9分，23，题10分，24题12分）

16. (2024九上·黄石港月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·黄石港月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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18. (2024九上·黄石港月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 满足如表．
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）抛物线的顶点坐标为______，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而______（填“增大”或“减小”）．
2. （2）求该抛物线的解析式．
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19. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，
1. （1）求二次函数解析式．
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在这个二次函数图象上，并说明理由．
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20. (2024九上·黄石港月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$
1. （1）求该二次函数的解析式
2. （2）结合函数图象，直接写出：当 $\text{[math]}$ 时，函数y的取值范围
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21. (2024九上·夷陵期中) 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

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22. (2024九上·广州月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”．
1. （1）通过计算，判断 $\text{[math]}$ 是否是“倍根方程”．
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“倍根方程”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·黄石港月考) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 　　　　；（用含α的代数式表示）
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，请补全图形，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，然后探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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24. (2024九上·黄石港月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D是抛物线上第一象限内的一动点，设点D的横坐标为m，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
（3）如图2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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