一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
A .
B . 10
C .
D . 20
-
A . 平行
B . 异面
C . 相交
D . 平行或异面
-
-
A . 3
B . 4
C . 4.5
D . 5
-
-
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 钝角三角形
-
-
8.
(2024高一下·廊坊期末)
古希腊数学家特埃特图斯(Theaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知
, 若
, 则
( )
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
-
A . 在复平面内复数所对应的点位于第四象限
B .
C .
D .
-
A .
B .
C . 若 , 且 , 则
D .
-
A . 若 , 则是等边三角形
B . 存在非等边满足
C . 内部可以放入的最大圆的半径为
D . 可以完全覆盖的最小圆的半径为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
15.
(2024高一下·廊坊期末)
同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子,用
表示结果,其中x表示红色骰子向上一面的点数,y表示蓝色骰子向上一面的点数.
-
-
(2)
指出
所表示的事件;
-
(3)
写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.
-
-
(1)
证明:平面
∥平面
;
-
(2)
证明:平面
平面
.
-
-
(1)
求角
的大小;
-
-
18.
(2024高一下·廊坊期末)
为了估计一批产品的质量状况,现对100个产品的相关数据进行综合评分(满分100分),并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
-
-
(2)
用样本估计总体,以频率作为概率,按分层随机抽样的思想,先在该条生产线中随机抽取5个产品,再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据,求这2个产品中最多有1个一等品的概率;
-
(3)
已知落在
的平均综合评分是54,方差是3,落在
的平均综合评分为63,方差是3,求落在
的总平均综合评分
和总方差
.
-
-
(1)
求证:
平面
;
-
(2)
若直线
与平面
所成角的大小为
.
①求二面角的余弦值;
②求点F到平面的距离.