广东省江门市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2024-07-26 浏览次数：154 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. (2024八下·威县期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的值不可以是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几组线段中，能组成直角三角形的是

A . 1， $\text{[math]}$ ， 2 B . 4，5，6 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 1，2，3

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3. (2024八下·离石期中) 如图，数字代表所在正方形的面积，则 $\text{[math]}$ 所代表的正方形的面积为（）

A . 5 B . 25 C . 27 D . $\text{[math]}$

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4. 在□ABCD中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若将直线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度后得到直线 $\text{[math]}$ ，则下列关于直线 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是

A . 经过第一、二、四象限 B . 与x轴交于（ $\text{[math]}$ ， 0） C . 与y轴交于（0，6） D . y随x的增大而增大

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6. (2024九下·威远模拟) 已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是

A . x是负数 B . x与 $\text{[math]}$ 互为倒数 C . $\text{[math]}$ 是有理数 D . $\text{[math]}$ 是8的立方根

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8. (2024九下·江门模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·开封模拟) 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ (m，n为常数， $\text{[math]}$ )的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（     ）


A .     B .     C .     D .

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10. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E ， F分别是BC ， AB上的点，DE ， CF相交于点M ， N是DF的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则MN的长为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上．

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 某市气象局统计了A ， B两个地区某周的每日最高气温的平均值都是23℃，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A ， B两个地区这周每日最高气温更为稳定的是．（填“A”或“B”）

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13. (2024九下·河西模拟) 若一次函数 $\text{[math]}$ （b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是（写出一个即可）．

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14. (2024八下·涵江月考) 小明在解方程 $\text{[math]}$ 时采用了下面的方法：
由 $\text{[math]}$ ，又有 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，将这两式相加可得 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 两边平方可解得 $\text{[math]}$ ，经检验 $\text{[math]}$ 是原方程的解，请你学习小明的方法，解方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，四边形ABCD是矩形，E是边AB上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线DE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交边CD于点F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则AD的长为．

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三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2） 【归纳与应用】
  观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想 $\text{[math]}$ 与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来．
3. （3）利用你总结的规律，计算：
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
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17. 在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题，
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，
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18. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点M（ $\text{[math]}$ ， 9），N（2，3）．
1. （1）求这个一次函数的解析式．
2. （2）若点P（ $\text{[math]}$ ， 3m）在直线MN上，求m的值．
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四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）

19. 期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩的情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析．已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题．
1. （1） 【收集数据】
  若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（填写序号即可）
  ①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生．
2. （2） 【整理数据】
  将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩分布扇形统计图和频数分布表（不完整）如下．
  成绩/分
  频数
  频率
  A类（80～100）
     ▲
  0.5
  B类（60～79）
     ▲
  0.25
  C类（40～59）
  8
     ▲
  D类（0～39）
  4
      ▲
  请根据图表中的数据，把频数分布表补充完整，并估计全年级A ， B类学生一共有多少名．
3. （3）该校为了解其他学校的教学情况，将同层次的第一中学和第二中学的抽样数据进行对比，如下表：
  学校
  平均分/分
  极差/分
  方差
  A ， B类的频率和
  第一中学
  71
  52
  432
  0.75
  第二中学
  71
  80
  497
  0.82
  （注：极差是指一组测量值中最大值与最小值之差，即极差＝最大值－最小值）
  你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个理由来支持你的观点．
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20. 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度x（℃）与声音在空气中的传播速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据．
温度x/℃
…
0
5
10
15
20
…
声音在空气中的传播速度y/（米/秒）
…
331
334
337
340
343
…
1. （1）如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点．
2. （2）根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是 ▲ （填“一次函数”或“正比例函数”），并求出该函数的解析式．
3. （3）某地冬季的室外温度是 $\text{[math]}$ ，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与燃放烟花地的距离．（光的传播时间忽略不计）
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21. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不仅因为证明方法层出不穷吸引着人们，还因为应用广泛而使人入迷．
1. （1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
  如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O ，表示数3的点A ，过点A作直线 $\text{[math]}$ ，在直线l上取点B ，使 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，OB的长为半径作弧（使得 $\text{[math]}$ ），则弧与数轴的交点C表示的数是．
2. （2）应用场景2——解决实际问题．
  如图2，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推3m至C处时，水平距离 $\text{[math]}$ ，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，若秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索AC的长．
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五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

22. 【教材呈现】如图，这是人教版八年级下册第48页的部分内容．
如图，D ， E分别是 $\text{[math]}$ 的边AB与AC的中点．根据画出的图形，
可以猜想： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
1. （1）【结论应用】
  如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
2. （2）【应用拓展】
  如图2，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M是DC的中点，N是AB的中点，连接NM ，延长BC ， NM交于点E ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23.
1. （1）已知两条对角线a ， b ，利用尺规作一个菱形．（保留作图痕迹，不要求写作法）
2. （2）如图，在□ABCD中，AC为对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形ACED是菱形．
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