湖北省荆州市监利市2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·金昌期中) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·监利期中) 如图，将紫荆花图案绕中心旋转 $\text{[math]}$ 度后能原来的图案互相重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 30 B . 45 C . 60 D . 72

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3. (2023九上·监利期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2024九上·威县期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·监利期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，方程变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·开州模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·监利期中) 已知拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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8. (2023九上·监利期中) 已知 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长是（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 16

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9. (2023九上·监利期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量和函数值如下表所示，那么方程 $\text{[math]}$ 的一个近似根是（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.4 D . 1.3

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10. (2023九上·监利期中) 如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，如此进行下去，若 $\text{[math]}$ 是其中某段抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·召陵模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为B，则点B的坐标为．

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12. (2023九上·监利期中) 已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·监利期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是．

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14. (2024九上·船山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2023九上·监利期中) 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为m.

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16. (2023九上·监利期中) 某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为 $\text{[math]}$ ），另外三面用 $\text{[math]}$ 长的木板材料新建板墙．根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个 $\text{[math]}$ 宽的门，为了方便学生取车，施工方决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图），使得停放自行车的面积为 $\text{[math]}$ ，那么小路的宽度为米．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. (2023九上·监利期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·监利期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2023九上·监利期中) 如图，在方格网中已知格点 $\text{[math]}$ ，用无刻度直尺按要求画图．
1. （1）在方格网中画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在方格网中画出 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·成都期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）若该方程的一个实数根为 $\text{[math]}$ ，求另一个实数根；
2. （2）若该方程的两个不相等的实数根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023九上·桂林月考) 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量约为25万辆，2022年出口量约为64万辆．
1. （1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
2. （2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量约为多少万辆？
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22. (2023九上·监利期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，仍将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九上·监利期中) 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量 $\text{[math]}$ （件）是售价 $\text{[math]}$ （元/件）的一次函数．其售价、月销售量、月销售利润 $\text{[math]}$ （元）的三组对应值如下表：
售价 $\text{[math]}$ （元/件）
150
160
180
月销售量 $\text{[math]}$ 件
140
120
80
月销售利润 $\text{[math]}$ 元
4200
4800
4800
注：月销售利润 $\text{[math]}$ 月销售量 $\text{[math]}$ （售价 $\text{[math]}$ 进价）
1. （1）根据上述信息求：
  ① $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
  ②当 $\text{[math]}$ 是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
2. （2）由于某种原因，该商品的进价提高了 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品的售价不得超过165元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数解析式．若月销售利润最大是4620元，求 $\text{[math]}$ 值．
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24. (2023九上·监利期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2） $\text{[math]}$ 是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，将原抛物线向左平移4个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ 与原抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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