甘肃省金昌市2024--2025学年九年级上学期期中诊断测试...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1. (2024九上·金昌期中) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·耒阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2023九上·大连期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·东丽期中) 把二次函数y=﹣x²的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是(　　)

A . y=﹣(x﹣1)²+2 B . y=﹣(x+1)²+2 C . y=﹣(x﹣1)²﹣2 D . y=﹣(x+1)²﹣2

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5. (2024九上·金昌期中) 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像中，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·石林月考) 如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -6 B . 6 C . -5 D . 5

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7. (2024九上·金昌期中) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·金昌期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·金昌期中) 如图，在宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，求道路的宽．如果设小路宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意，所列方程正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·凉州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ 中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11. (2023九上·凉州期中) 在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为

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12. (2024九下·新会月考) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. (2024九上·金昌期中) 在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. (2021九上·科尔沁期末) 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝120t﹣2.5t².在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是m.

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15. (2023九上·宁明月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. (2023九上·凉州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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17. (2023九上·凉州期中) 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长为．

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18. (2023九上·金乡县期中) 如图①，在 $\text{[math]}$ AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将 $\text{[math]}$ AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．

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三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. (2023九上·凉州期中) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·金昌期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 中心对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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21. (2023九上·凉州期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根．
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22. (2023九上·凉州期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）利用函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数值 $\text{[math]}$ ？
3. （3）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小？
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23. (2024九上·平凉月考) 为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的70万字增加到八年级第一学期的100.8万字．
（1）如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率；
（2）按照（1）中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万字，请通过计算说明他们的目标能否实现．

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24. (2024九上·金昌期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

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25. (2024八下·涟水月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2023九上·云龙期末) 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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