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广东省东莞市松山湖实验中学教育集团2023-2024学年九年...

更新时间：2024-12-10 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023九上·东莞期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·松山湖期末) 下列事件中为必然事件的是（）

A . 购买一张彩票，中奖 B . 打开电视，正在播放广告 C . 抛一枚硬币，正面向上 D . 从三个黑球中摸出一个是黑球

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3. (2024九上·松山湖期末) 抛物线y＝2x²﹣3的顶点坐标是（　　）

A . （0，﹣3） B . （﹣3，0） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， 0） D . （0，﹣ $\text{[math]}$ ）

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4. (2023九上·东莞期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　）

A . k＜1 B . k＞1 C . 0＜k＜1 D . k≤1

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5. (2024九上·宝安期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，周长分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·什邡期中) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. (2023九上·东莞期末) 某农机厂四月份生产零件50万个，设该厂平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，六月份生产零件182万个．那么 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·香洲期中) 配方法解方程 $\text{[math]}$ 应把它先变形为（）

A . . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·东莞期末) 如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是( )

A . (-2，0) B . (-2，10) C . (2，10)或(-2，0) D . (10，2)或( -2，10)

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10. (2024九下·内乡县模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：本题共5小题，共15分．

11. (2024九上·石城期末) 已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝．

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12. (2023九上·东莞期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为．

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13. (2024九上·松山湖期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023九上·东莞期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 没有交点，则c的取值范围是．

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15. (2024九上·松山湖期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为．

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三、解答题一（本大题共2小题，共10分）

16. (2024·齐齐哈尔模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023九上·东莞期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，求另一个根及c的值．

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四、解答题二（本大题共3小题，共21分）

18. (2024九上·松山湖期末) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 边绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转40°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2024九上·松山湖期末) 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.
1. （1）求证：△ABD∽△CBA；
2. （2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．
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20. (2024九上·松山湖期末) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求出（1）中C点旋转到 $\text{[math]}$ 点所经过的路径长（结果保留π）．
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五、解答题三（本大题共3小题，共24分）

21. (2023九上·东莞期末) 一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字 $\text{[math]}$ ，它们除了数字不同外，其他完全相同．
1. （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 _______．
2. （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 $\text{[math]}$ 的横坐标；然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 $\text{[math]}$ 的纵坐标．如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 内部（含边界）的概率．
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22. (2024九上·松山湖期末) 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 最长可用 $\text{[math]}$ ），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆，围成一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 长度为多少时，矩形菜园的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 长度为多少时，矩形菜园的面积最大？最大值是多少？
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23. (2024九上·松山湖期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ _______； $\text{[math]}$ _______；
2. （2）请结合图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集是_______；
3. （3）在y轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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六、解答题四（本大题共2小题，共20分）

24. (2023九上·东莞期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

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25. (2023九上·东莞期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线表达式和顶点C的坐标；
2. （2）点P在线段 $\text{[math]}$ 上，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，
  ①直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点M，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②将上述抛物线向下平移，使得顶点C的对应点D恰好与点Q关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求平移的距离．
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