黑龙江省齐齐哈尔市2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-06-18 浏览次数：19 类型：中考模拟

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1. (2024·齐齐哈尔模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·齐齐哈尔模拟) 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·南山模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·齐齐哈尔模拟) 将一副直角三角尺（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图所示位置摆放，使点D落在边AB上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·齐齐哈尔模拟) 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2024·齐齐哈尔模拟) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非正数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2024·齐齐哈尔模拟) 2024年第六届黑龙江省旅游产业发展大会将在齐齐哈尔市召开，某旅行社推出“鹤城景点惠民日”活动．王先生准备在惠民日当天上午从扎龙自然保护区、明月岛、龙沙动植物园中随机选择一个景点游玩；下午从龙沙公园、和平广场、鹤城公园中随机选择一个景点游玩．王先生恰好上午选中明月岛、下午选中鹤城公园这两个景点的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·齐齐哈尔模拟) 如图，正方形ABCD的边长是4，点E ， F分别是AB ， AD的中点，点P ， Q为正方形ABCD边上的两个动点，点P从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点E出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，动点P ， Q速度的大小相同．设点P运动的路程为x ， $\text{[math]}$ 的面积为y ，下列图象中能反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024七下·鼓楼期末) 某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（）

A . 5种 B . 6种 C . 7种 D . 8种

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10. (2024·沅江三模) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．有下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若m ， $\text{[math]}$ 为关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（每小题3分，满分21分）

11. (2024·齐齐哈尔模拟) 齐齐哈尔是历史文化名城，拥有“世界大湿地、中国鹤家乡”的美誉，位于中国东北松嫩平原，总面积约42400平方千米．将42400用科学记数法表示为．

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12. (2024·齐齐哈尔模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. (2024·邵东模拟) 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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14. (2024·齐齐哈尔模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交OB于点C；分别以点O ， C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别交于点M ， N ，作直线MN交OA于点D；再分别以点C ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部交于点Q ，作射线OQ ，点P为射线OQ上任意一点，连接PC ， PD ．当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形OCPD是菱形．

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15. (2024·齐齐哈尔模拟) 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在y的正半轴上，四边形OABC为矩形，点Q为AB中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点D ，且与BC相交于点E ，连接DE ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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16. (2024·齐齐哈尔模拟) 将矩形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，使矩形纸片ABCD的一个顶点落在矩形的一条边上，折痕交矩形ABCD另一边于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·齐齐哈尔模拟) 如图，把 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合．点P是 $\text{[math]}$ 两锐角平分线的交点，第一次滚动后得到对应点为 $\text{[math]}$ ；第二次滚动后得到对应点为 $\text{[math]}$ ；……按此规律，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18. (2024·齐齐哈尔模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·齐齐哈尔模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024·齐齐哈尔模拟) 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；A： $\text{[math]}$ ），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图
D： $\text{[math]}$
C： $\text{[math]}$
B： $\text{[math]}$
A： $\text{[math]}$
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为度；
4. （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
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21. (2024·齐齐哈尔模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 上，且AD平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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22. (2024·齐齐哈尔模拟) 在一条笔直公路上依次有A ， B ， C三地，甲车从A地出发沿这条公路以m千米/时的速度匀速向C地行驶，中途到达B地并在B地停留1小时后按原速行驶至C地；同时乙车从C地出发也沿这条公路以n千米/时的速度匀速向A地行驶，到达A地后，立即按原路以n千米/时的速度匀速返回到C地．甲、乙两车距A地的距离y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A ， B两地间的距离为千米；
2. （2）求线段FG对应的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
3. （3）请直接写出乙车返回到C地之前，两车出发多长时间距B地的距离相等．
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23. (2024·齐齐哈尔模拟) 综合与实践
“领航”数学研究小组在数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．
实践探究：
四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形．
1. （1）连接BE ， DG ，如图1，试猜想BE与DG的数量关系，并说明理由；
2. （2）在（1）的条件下，连接BG ，如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接CF ， DG ，如图3，则CF与DG的数量关系为；
4. （4）拓展应用：
  如图4，四边形ABCD和四边形AEFG都是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CF ， DG ，则CF与DG的数量关系为．
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24. (2024·齐齐哈尔模拟) 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点C在y轴上，且坐标为 $\text{[math]}$ ，点D为直线OB下方抛物线上的一点，连接CD与OB交于点E ．点P是线段OB上的一动点，从点B出发向点O匀速运动，同时点Q从点O出发，以与P大小相同的速度沿x轴负方向匀速运动，当点P到达点O时停止运动，此时点Q也随之停止运动，连接BQ ， PC ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；
4. （4） $\text{[math]}$ 的最小值是．
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