广东省揭阳市揭西县2023-2024学年七年级下学期期末数学...

更新时间：2024-09-07 浏览次数：14 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024七下·揭西期末) 如图，要修建一条从村庄A到公路PQ的小路，过点A作 $\text{[math]}$ 于点H ，沿AH修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 过一点可以作无数条直线 D . 两点确定一条直线2.下列说法正确的是

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2. (2024七下·揭西期末) 下列说法正确的是（）

A . “清明时节雨纷纷”是必然事件 B . 了解市面上一次性餐盒的卫生情况需要做全面调查 C . “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件 D . 掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上

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3. (2024七下·揭西期末) 下列材料在20℃时的电阻率如下表所示.
材料
银
铜
铝
钨
电阻率/（ $\text{[math]}$ ·m）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
已知电阻率越高，导电能力越差，则在20℃时，导电能力最强的是（）

A . 铝 B . 铜 C . 钨 D . 银

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4. (2024七下·揭西期末) 在数学课上，老师给出三条边长分别为a ， b ， c的 $\text{[math]}$ ，其三个内角的度数如图所示.下面是4名同学用不同方法画出的4三角形，则根据图中已知的条件判断，其中不一定与 $\text{[math]}$ 全等的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024七下·揭西期末) 围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一，其起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024七下·揭西期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·揭西期末) 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 68° B . 78° C . 98° D . 102°

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8. (2024七下·揭西期末) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形里前去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，再将剩余图形沿虚线前开，拼成一个长方形，依据这一过程可以得到的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·揭西期末) 清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈.已知学校距离井冈山150km，车行驶的平均速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后刘老师距离井冈山 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·揭西期末) 如图， $\text{[math]}$ 的面积是6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D ， E分别是BC ， AB上的动点，连接AD ， DE ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024七下·揭西期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2024七下·揭西期末) 实现中国梦，必须弘扬中国精神，在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精神”“延安精神”，将卡片放在一个不透明的袋子中，摇匀后随机抽取一张，抽取到写有“红船精神”的卡片的概率是.

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13. (2024七下·揭西期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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14. (2024七下·揭西期末) 如图，杯子内液体表面AB与杯子下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G在射线EF上.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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15. (2024七下·揭西期末) 某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少场.

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三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16. (2024七下·揭西期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. (2024七下·揭西期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求BD的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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18. (2024七下·揭西期末) 如图，点O是一个加油站，OA ， OB是通往加油站的两条公路，EF是与OB平行的另一条公路.为了保证交警能对经过这三条公路的每辆车进行检查，交管部门准备在公路EF上建一个交警值班室，要求值班室到公路OA ， OB的距离相等，请你确定值班室P的位置（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）.

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. (2024七下·揭西期末) 观察以下等式：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ .
1. （1）根据以上等式的规律，填空：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立.
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20. (2024七下·揭西期末) 为增强中小学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学开展“骑车戴头盔，万里平安行”的交通安全主题宣传教育活动，某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制了如题20图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题.
1. （1）该中学问卷测试采取的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）；
2. （2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有名，扇形统计图中m的值是；
3. （3）若该中学共有1200名学生参与了此次交通安全主题宣传教育活动，估计本次活动中学习效果不达标（成绩低于60分）的学生人数.
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21. (2024七下·揭西期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是BA延长线上一点，E是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .
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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. (2024七下·揭西期末) 实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题.
1. （1）【知识生成】一个长为2a ，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形.观察图形，写出一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ab三者之间的等量关系式：；
2. （2）【知识应用】运用（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【类比迁移】如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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23. (2024七下·揭西期末) 综合实践：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，制作了如图1所示的“赵爽弦图”，弦图中四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形.某班开展综合与实践活动时，选定对“赵爽弦图”进行观察、猜想、推理与拓展.
1. （1）小亮从弦图中抽象出一对全等三角形如图2所示，请你猜想线段AE ， BG ， AB之间的数量关系：；
2. （2）小红从弦图中抽象出另一对全等三角形如图3所示，请你猜想线段EJ ， JK ， KG之间的数量关系：；
3. （3）小明将图3中的KG延长至点M ，使得 $\text{[math]}$ ，连接EM与KF相交于点N ，请你在图3中画出图形.若 $\text{[math]}$ ，求线段FJ与JK之间的数量关系.
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