一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
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1.
如图，要修建一条从村庄
A到公路
PQ的小路，过点
A作
于点
H ， 沿
AH修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A . 两点之间，线段最短
B . 垂线段最短
C . 过一点可以作无数条直线
D . 两点确定一条直线2.下列说法正确的是
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2.
下列说法正确的是（ ）
A . “清明时节雨纷纷”是必然事件
B . 了解市面上一次性餐盒的卫生情况需要做全面调查
C . “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件
D . 掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上
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3.
下列材料在20℃时的电阻率如下表所示.
已知电阻率越高，导电能力越差，则在20℃时，导电能力最强的是（ ）
A . 铝
B . 铜
C . 钨
D . 银
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4.
在数学课上，老师给出三条边长分别为
a ，
b ，
c的
， 其三个内角的度数如图所示.下面是4名同学用不同方法画出的4三角形，则根据图中已知的条件判断，其中不一定与
全等的是（ ）
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5.
围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一，其起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
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7.
在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知
， 则
的度数是（ ）
A . 68°
B . 78°
C . 98°
D . 102°
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8.
如图，在边长为
的正方形里前去一个边长为
的正方形，再将剩余图形沿虚线前开，拼成一个长方形，依据这一过程可以得到的公式是（ ）
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9.
清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈.已知学校距离井冈山150km，车行驶的平均速度为
，
后刘老师距离井冈山
， 则
与
之间的关系式是（ ）
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10.
如图，
的面积是6，
，
，
D ，
E分别是
BC ，
AB上的动点，连接
AD ，
DE ， 则
的最小值是（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
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11.
计算：
.
-
12.
实现中国梦，必须弘扬中国精神，在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精神”“延安精神”，将卡片放在一个不透明的袋子中，摇匀后随机抽取一张，抽取到写有“红船精神”的卡片的概率是.
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13.
如图，
与
关于直线
l对称，且
，
， 则
的度数是
.
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14.
如图，杯子内液体表面
AB与杯子下底部
CD平行，光线
EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成
FH ， 点
G在射线
EF上.已知
，
， 则
的度数是
.
-
15.
某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少场.
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
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16.
计算：
-
（1）
；
-
（2）
.
-
-
-
（2）
求
的度数.
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18.
如图，点
O是一个加油站，
OA ，
OB是通往加油站的两条公路，
EF是与
OB平行的另一条公路.为了保证交警能对经过这三条公路的每辆车进行检查，交管部门准备在公路EF上建一个交警值班室，要求值班室到公路
OA ，
OB的距离相等，请你确定值班室
P的位置（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
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（1）
根据以上等式的规律，填空：
①
；②
；
-
（2）
利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立.
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20.
为增强中小学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学开展“骑车戴头盔，万里平安行”的交通安全主题宣传教育活动，某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制了如题20图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题.
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（1）
该中学问卷测试采取的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）；
-
（2）
在这次问卷测试中，抽取的学生一共有名，扇形统计图中m的值是；
-
（3）
若该中学共有1200名学生参与了此次交通安全主题宣传教育活动，估计本次活动中学习效果不达标（成绩低于60分）的学生人数.
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21.
如图，在
中，
，
D是
BA延长线上一点，
E是
的平分线上一点，过点
E作
于点
F ，
于点
G.
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（1）
求证
；
-
（2）
若
， 求证
.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
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22.
实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题.
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（1）
【知识生成】一个长为2
a ， 宽为2
b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形.观察图形，写出一个
，
，
ab三者之间的等量关系式：
；
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（2）
【知识应用】运用（1）中的结论，若
，
， 求
的值；
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（3）
【类比迁移】如图3，若
，
， 求阴影部分的面积.
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23.
综合实践：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，制作了如图1所示的“赵爽弦图”，弦图中四边形
， 四边形
和四边形
都是正方形.某班开展综合与实践活动时，选定对“赵爽弦图”进行观察、猜想、推理与拓展.
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（1）
小亮从弦图中抽象出一对全等三角形如图2所示，请你猜想线段AE ， BG ， AB之间的数量关系：；
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（2）
小红从弦图中抽象出另一对全等三角形如图3所示，请你猜想线段EJ ， JK ， KG之间的数量关系：；
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（3）
小明将图3中的
KG延长至点
M ， 使得
， 连接
EM与
KF相交于点
N ， 请你在图3中画出图形.若
， 求线段
FJ与
JK之间的数量关系.
