一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
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1.
(2024七下·揭西期末)
如图,要修建一条从村庄
A到公路
PQ的小路,过点
A作
于点
H , 沿
AH修建小路,此时修建的小路最短,能准确解释这一现象的数学知识是( )
A . 两点之间,线段最短
B . 垂线段最短
C . 过一点可以作无数条直线
D . 两点确定一条直线2.下列说法正确的是
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A . “清明时节雨纷纷”是必然事件
B . 了解市面上一次性餐盒的卫生情况需要做全面调查
C . “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件
D . 掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面朝上
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3.
(2024七下·揭西期末)
下列材料在20℃时的电阻率如下表所示.
已知电阻率越高,导电能力越差,则在20℃时,导电能力最强的是( )
A . 铝
B . 铜
C . 钨
D . 银
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4.
(2024七下·揭西期末)
在数学课上,老师给出三条边长分别为
a ,
b ,
c的
, 其三个内角的度数如图所示.下面是4名同学用不同方法画出的4三角形,则根据图中已知的条件判断,其中不一定与
全等的是( )
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5.
(2024七下·揭西期末)
围棋是一种棋类游戏,属于琴棋书画四艺之一,其起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
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7.
(2024七下·揭西期末)
在两千多年前,我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤,学名叫作戥子.一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知
, 则
的度数是( )
A . 68°
B . 78°
C . 98°
D . 102°
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8.
(2024七下·揭西期末)
如图,在边长为
的正方形里前去一个边长为
的正方形,再将剩余图形沿虚线前开,拼成一个长方形,依据这一过程可以得到的公式是( )
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9.
(2024七下·揭西期末)
清明假期,刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红,缅怀革命先烈.已知学校距离井冈山150km,车行驶的平均速度为
,
后刘老师距离井冈山
, 则
与
之间的关系式是( )
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10.
(2024七下·揭西期末)
如图,
的面积是6,
,
,
D ,
E分别是
BC ,
AB上的动点,连接
AD ,
DE , 则
的最小值是( )
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
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12.
(2024七下·揭西期末)
实现中国梦,必须弘扬中国精神,在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精神”“延安精神”,将卡片放在一个不透明的袋子中,摇匀后随机抽取一张,抽取到写有“红船精神”的卡片的概率是
.
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14.
(2024七下·揭西期末)
如图,杯子内液体表面
AB与杯子下底部
CD平行,光线
EF从液体中射向空气时发生折射,光线变成
FH , 点
G在射线
EF上.已知
,
, 则
的度数是
.
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15.
(2024七下·揭西期末)
某校组织了一次篮球联赛,原计划共有
n支球队参加比赛,采用单循环比赛的赛制(任意2支球队之间都要比赛一场).若赛前有2支球队因故放弃比赛,剩余球队仍进行单循环比赛,则比赛总场数比原计划减少
场.
三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分)
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(1)
;
-
(2)
.
-
-
-
(2)
求
的度数.
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18.
(2024七下·揭西期末)
如图,点
O是一个加油站,
OA ,
OB是通往加油站的两条公路,
EF是与
OB平行的另一条公路.为了保证交警能对经过这三条公路的每辆车进行检查,交管部门准备在公路EF上建一个交警值班室,要求值班室到公路
OA ,
OB的距离相等,请你确定值班室
P的位置(尺规作图,不要求写作法,保留作图痕迹).
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
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(1)
根据以上等式的规律,填空:
①;②;
-
(2)
利用多项式的乘法法则,说明(1)中②的等式成立.
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20.
(2024七下·揭西期末)
为增强中小学生的交通安全意识,有效预防和减少交通事故的发生,某市交管部门组织交警深入各中小学开展“骑车戴头盔,万里平安行”的交通安全主题宣传教育活动,某中学为检验学生的学习效果,从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试(满分100分),并根据测试结果绘制了如题20图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题.
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(1)
该中学问卷测试采取的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”);
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(2)
在这次问卷测试中,抽取的学生一共有名,扇形统计图中m的值是;
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(3)
若该中学共有1200名学生参与了此次交通安全主题宣传教育活动,估计本次活动中学习效果不达标(成绩低于60分)的学生人数.
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五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
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22.
(2024七下·揭西期末)
实践探究:我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想,其中谈到“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休.”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题.
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(1)
【知识生成】一个长为2
a , 宽为2
b的长方形如图1所示,沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形,然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形.观察图形,写出一个
,
,
ab三者之间的等量关系式:
;
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(2)
【知识应用】运用(1)中的结论,若
,
, 求
的值;
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(3)
【类比迁移】如图3,若
,
, 求阴影部分的面积.
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23.
(2024七下·揭西期末)
综合实践:我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,制作了如图1所示的“赵爽弦图”,弦图中四边形
, 四边形
和四边形
都是正方形.某班开展综合与实践活动时,选定对“赵爽弦图”进行观察、猜想、推理与拓展.
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(1)
小亮从弦图中抽象出一对全等三角形如图2所示,请你猜想线段AE , BG , AB之间的数量关系:;
-
(2)
小红从弦图中抽象出另一对全等三角形如图3所示,请你猜想线段EJ , JK , KG之间的数量关系:;
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(3)
小明将图3中的
KG延长至点
M , 使得
, 连接
EM与
KF相交于点
N , 请你在图3中画出图形.若
, 求线段
FJ与
JK之间的数量关系.