湖北省名校联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

更新时间：2024-10-30 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1. (2024九下·龙马潭模拟) 下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·湖北月考) 下列事件属于必然事件的是（　　）

A . 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B . 掷一次骰子，向上一面的点数是6 C . 任意画一个五边形，其内角和是540° D . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

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3. (2023九上·湖北月考) 抛物线y=（x﹣2）²﹣1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（）

A . 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B . 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C . 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D . 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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4. (2024九上·宜都月考) 用配方法解关于x的方程x²﹣6x+5＝0时，此方程可变形为（　　）

A . （x+3）²＝4 B . （x+3）²+4＝0 C . （x﹣3）²＝4 D . （x﹣3）²+4＝0

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5. (2024九上·石城期末) 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( )

A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°

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6. (2024九上·宝安月考) 在如图所示的电路中，随机闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两个，能让灯泡 $\text{[math]}$ 发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·湖北月考) 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得π的估计值为 $\text{[math]}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·湖北月考) 如图1是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系，如图 $\text{[math]}$ 所示，则抛物线的二次函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·湖北月考) 如图，要设计一本书的封面，封面长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边符等宽均为 $\text{[math]}$ ，左、右边衬等宽为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·湖北月考) 如图，在平面直角坐标系中，圆心为 $\text{[math]}$ 的动圆经过点 $\text{[math]}$ 且始终与 $\text{[math]}$ 轴相切，切点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则有 $\text{[math]}$ 个结论∶ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八下·景德镇期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2023九上·湖北月考) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于O，其内部的一个动点P落在阴影部分的概率是．

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13. (2024八下·顺义期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023九上·武汉月考) 为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆 $\text{[math]}$ 人次，前三个月累计进馆 $\text{[math]}$ 人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为 $\text{[math]}$ ，依题意可列方程为．

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15. (2023九上·湖北月考) 如图，在直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点位于 $\text{[math]}$ 两点之间，其对称轴为 $\text{[math]}$ ．下列结论∶① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 两点在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；④ 若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中结论一定正确的是．（填写序号）

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16. (2023九上·湖北月考) 已知E、F两点分别在矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 上．操作如下∶
第一步∶如图① ，以 $\text{[math]}$ 为折痕，折叠 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ；
第二步∶如图② ，再以 $\text{[math]}$ 为折痕，折叠 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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三、下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. (2024九上·宜都月考) 完成下面解答．已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．
解∶∵a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，∴ $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．
又∵ $\text{[math]}$ ______，∴ $\text{[math]}$ _____．
因此， $\text{[math]}$ ______．

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18. (2023九上·湖北月考) 如图所示，在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证∶ $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·湖北月考) 在5个同型号的灯泡中，有1个灯泡不合格和4个灯泡合格．
1. （1）从这5个灯泡中随机拿取1个，直接写出拿到不合格灯泡的概率；
2. （2）从这5个灯泡中随机拿取2个，求拿到的都是合格灯泡的概率．
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20. (2023九上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中建立直角坐标系 $\text{[math]}$ ，然后仅用无刻度直尺按要求完成下面画图．（画图过程用虚线，画图结果用实线，不写画法，保留画图痕迹．）
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与格线交于点C，先画出 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，再画出点C绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，其中线段 $\text{[math]}$ 可看作线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后而得到，画出此时的点P，并直接写出点P的坐标．
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21. (2023九上·湖北月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当弦 $\text{[math]}$ 为直径时，求证∶ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当弦 $\text{[math]}$ 不为直径时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2024九下·章丘模拟) 某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为 $\text{[math]}$ 元/件（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 $\text{[math]}$ 元．
（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过 $\text{[math]}$ ，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

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23. (2023九上·湖北月考) [背景呈现]
如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．在下面的括号内，填上推理的根据．
证明：连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点G，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （_______________），
又∵点F是 $\text{[math]}$ 中点，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （______________），
∴ $\text{[math]}$ ，
又∵点E是 $\text{[math]}$ 中点，
∴ $\text{[math]}$ （____________________），
因此，结论 $\text{[math]}$ 成立．
[关联运用]
已知在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G、 F分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
（1）如图2，若点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长度是_____ $\text{[math]}$ （直接写出结果）；
（2）如图3，若点E在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 的外部，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2023九上·湖北月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与 y 轴交于点 C．
1. （1）则点A、点B、点C的坐标分别是、、；
2. （2）如图1，经过原点O的直线 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 交于E、 F两点（点E在点F左边），当 $\text{[math]}$ 时，求k的值；
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点O及另一点D，如图2所示，设点G、点H、点I分别在对称轴、y轴、抛物线 $\text{[math]}$ 上，若以B、G、H、I四点为顶点的四边形是矩形，求此时点G的坐标．
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