四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二下学期6月月...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）

1. (2024高二下·自贡月考) 下列函数的求导运算中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·自贡月考) $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 24 B . 28 C . 20 D . 32

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3. (2024高二下·自贡月考) 某次数学联考成绩的数据分析，20000名考生成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则80分以上的人数大约是（）

A . 3173 B . 6346 C . 6827 D . 13654

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4. (2024高二下·自贡月考) 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
时间x
1
2
3
4
5
销售量y（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
若x与y线性相关，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位 B . 线性回归方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ C . 由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数 $\text{[math]}$ D . 可以预测 $\text{[math]}$ 时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）

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5. (2024高二下·自贡月考) 2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·自贡月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·自贡月考) 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为 $\text{[math]}$ ，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·自贡月考) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题6分，共18分）

9. (2024高二下·自贡月考) 两个具有线性相关关系的变量的一组数据 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 越接近 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 相关性越强 B . 落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 C . 相关指数 $\text{[math]}$ 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D . 若 $\text{[math]}$ 表示女大学生的身高， $\text{[math]}$ 表示体重则 $\text{[math]}$ 表示女大学生的身高解释了 $\text{[math]}$ 的体重变化

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10. (2024高二下·自贡月考) 下列说法正确的是（）

A . 空间有 $\text{[math]}$ 个点，其中任何 $\text{[math]}$ 点不共面，以每 $\text{[math]}$ 个点为顶点作 $\text{[math]}$ 个四面体，则一共可以作 $\text{[math]}$ 个不同的四面体 B . 甲､乙､丙 $\text{[math]}$ 个人值周，从周一到周六，每人值 $\text{[math]}$ 天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出48种不同的值周表 C . 从 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数字中选出 $\text{[math]}$ 个不同的数字组成五位数，其中大于 $\text{[math]}$ 的共有 $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个不同的小球放入编号为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个盒子中，恰有 $\text{[math]}$ 个空盒的放法共有 $\text{[math]}$ 种

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11. (2024高三上·广州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为3 C . 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为7 D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题（每题5分，共15分）

12. (2024高二下·自贡月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·自贡月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是

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14. (2024高二下·自贡月考) 甲、乙等5人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，若甲，乙不参加同一项活动，且只有1人参加A活动，则他们参加活动的不同方案有种.

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四、解答题（共77分）

15. (2024高二下·自贡月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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16. (2024高二下·自贡月考) 根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.
（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布及数学期望；
（2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率 $\text{[math]}$ ，并根据 $\text{[math]}$ 的值解释该试验方案的合理性.
（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）

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17. (2024高二下·自贡月考) 按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布．下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比 $\text{[math]}$
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$
6.4
5.5
5.0
4.8
3.8
1. （1）请表示2017—2021年年份代码 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的样本相关系数（精确到0.01），说明其相关性.
2. （2）请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出y关于x的经验回归方程；并预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比．
  （回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$
  附：样本相关系数， $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·自贡月考) 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在 $\text{[math]}$ 三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
2. （2）以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“ $\text{[math]}$ ”表示这20名学生中恰有 $\text{[math]}$ 名学生参加公益劳动时间在 $\text{[math]}$ ]（单位：小时）内的概率，其中 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最大时，写出 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高二下·自贡月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 是增函数.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
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