【精彩练习】浙教版数学九年级A本下册微素养专题突破十切线的判...

更新时间：2024-12-20 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、类型1一条切线与过圆心的直线相交型

1. 已知，如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC= $\text{[math]}$ OB．
1. （1）求证：AB是⊙O的切线．
2. （2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长．
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2. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆弧上一点，PD切圆O于点P，且PD∥BC交AB的延长线于点D．若AB=10，cosD= $\text{[math]}$ ，则PC=

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3. 如图，⊙O上有A，B，C三点，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，CD是⊙O的切线，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠A的度数．
2. （2）如果AC∥BD，请判断四边形ACDB是什么四边形，并求其周长．
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二、类型2一条切线与不过圆心的直线相交型

4. 如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切．
1. （1）求证：A是 $\text{[math]}$ 的中点．
2. （2）延长DC交⊙O于点E，连结BE，若BE= $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为13，求BC的长．
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5. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB与⊙O相切于点B，则PB长的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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6. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于点D，DE交BC于点F，且EF=EC．
1. （1）求证：EC是⊙O的切线．
2. （2）若BD=4，BC=8，⊙O的半径OB=5，求EC的长．
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三、类型3两条切线相交型

7. 如图所示，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过 $\text{[math]}$ (不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N．若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为(用含r的代数式表示)．

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8. 如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
1. （1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线．
2. （2）若CA=6，CE=3.6，求⊙O的半径OA的长．
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9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，E为AB上一点，O是BC上一点，∠C=∠BEO，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，AC是⊙O的切线．
1. （1）求证：OE=OC．
2. （2）若BE=4，BC=8，求OE的长．
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四、类型4由图形的变换生成的相切问题

10. 在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B，C，半径为1的⊙P的圆心P从位于直线y=x-2上的点A(4，m)出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=时， $\text{[math]}$ 与坐标轴相切．

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11. 如图所示，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB= $\text{[math]}$ ， OA=4，将直线l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC=( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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五、跟踪巩固训练

12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于点A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是( )

A . (5，3) B . (5，4) C . (3，5) D . (4，5)

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13. 如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=110°，则∠ACB的度数为( )

A . 70° B . 60° C . 55° D . 50°

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14. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（）

A . 10 B . 12 C . 20 D . 24

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15. 如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD=BF，BD=AE．若∠P=α，则∠EDF的度数为( )

A . 90°-α B . $\text{[math]}$ α C . 90°- $\text{[math]}$ α D . 2α

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16. 如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB ，切点是B ， AO的延长线交⊙O于点C ，若∠BAC=30°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. △ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BF+CE的值．
2. （2）求△ABC的周长．
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18. 如图，已知AB是半圆O的直径，CD与半圆O相切于C，过点B作BE⊥DC，交DC的．延长线于点E．
1. （1）求证：BC是∠ABE的平分线．
2. （2）若DC=8，半圆O的半径0A=6，求CE的长．
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