浙江省余姚市兰江中学2023-2024学年九年级上学期数学第...

更新时间：2024-12-12 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024九上·西湖月考) 一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·余姚月考) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . y＝x B . $\text{[math]}$ C . y＝x² D . y＝x﹣2

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3. (2023九上·余姚月考) 投掷9次硬币，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬币，正面向上的可能性是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·余姚月考) 抛物线y＝﹣（x-2）²+4的顶点坐标是（）

A . （2，4） B . （﹣2，﹣4） C . （-2，4） D . （2，-4）

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5. (2023九上·余姚月考) 浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．

你的答案是（）

笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门

（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠

走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？

A . 12 B . 6 C . 5 D . 2

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6. (2023九上·余姚月考) 给出下列函数：①y＝﹣3x+2；② $\text{[math]}$ ；③y＝8x²；④y＝0.5x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④

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7. (2023九上·余姚月考) 二次函数y＝2x²﹣4x+c的最小值是0，那么c的值等于（）

A . 4 B . 2 C . ﹣4 D . 8

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8. (2023九上·余姚月考) 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标为（-2，0），下列结论：
①abc＞0；
②a=b；
③图象与x轴的另一个交点坐标为（1.5，0）；
④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；
⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2023九上·余姚月考) 设二次函数 $\text{[math]}$ 是实数)，则（）

A . 当k=6时，函数y的最小值为-6a B . 当k=6时，函数y的最小值为-9a C . 当k=8时，函数y的最小值为-8a D . 当k=8时，函数y的最小值为-20a

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10. (2023九上·余姚月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定经过（）．

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第一、四象限 D . 第三、四象限

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2023九上·余姚月考) 某批篮球的质量检验结果如下：

抽取的篮球数 $\text{[math]}$	100	200	400	600	800	1000	1200
优等品的频数 $\text{[math]}$	93	192	380	561	752	941	1128
优等品的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是.（精确到 $\text{[math]}$ ）

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12. (2023九上·余姚月考) 将抛物线y=2x²向上平移5个单位，所得抛物线的表达式为．

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13. (2024九上·平湖月考) 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．

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14. (2023九上·余姚月考) 二次函数y＝ax²－2ax＋c的图象经过(－1，0)，则方程ax²－2ax＋c＝0的解为．

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15. (2023九上·余姚月考) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）三个点，则不等式ax²+bx+c＞ $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2023九上·余姚月考) 如图，已知直线y=0.5x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=0.5x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标.

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三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2023九上·余姚月考) 下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？
①在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球.
②任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地.
③在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水.
④在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交.
⑤某运动员跳高最好成绩是10.1米.
⑥从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品.
必然事件有不可能事件有不确定事件有（填序号）

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18. (2023九上·余姚月考) 如图，已知二次函数y=x²+bx+c图象经过点A（1，-2）和B（0，-5）．
1. （1）求该二次函数的表达式及图象的对称轴.
2. （2）当y≤-2时，请根据图象直接写出x的取值范围.
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19. (2023九上·余姚月考) 在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为-1，0，1，π，卡片除了上面的实数不同外，其余都相同.
1. （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是正数的概率；
2. （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图的方法求出两次抽取的卡片上的实数之积为有理数的概率.
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20. (2023九上·余姚月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线 $\text{[math]}$ 过点C．
求：
1. （1）点C的坐标.
2. （2）抛物线的表达式.
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21. (2023九上·余姚月考) 已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm² ．
1. （1）求S关于x的函数表达式．
2. （2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
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22. (2024九下·五峰模拟) 一次足球训练中，小明从球门正前方 $\text{[math]}$ 的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球离地面 $\text{[math]}$ ．已知球门高 $\text{[math]}$ 为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
1. （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
2. （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
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23. (2023九上·余姚月考) 已知二次函数y=-x²+bx+c．
1. （1）当b=4，c=3时，
  ①求该函数图象的顶点坐标．
  ②当-1≤x≤3时，求y的取值范围．
2. （2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
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24. (2023九上·余姚月考) “距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将|a-c|+|b-d|称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．已知二次函数y₁的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（－1，0），B（0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足L（B，C）≤BC．
1. （1）求L（A，B）；
2. （2）求抛物线y₁的表达式；
3. （3）已知y₂=2tx+1是该坐标系内的一个一次函数．
  ①若D，E是y₂=2tx+1图像上的两个动点，且DE=5，求△CDE面积的最大值；
  ②当t≤x≤t+3时，若函数y=y₁+y₂的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．
  （补充两点间距离公式：平面直角坐标中两点A（x_1，y₁），B(x_2，y₂），则AB= $\text{[math]}$ ）
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