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广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）

1. (2023九上·苍梧期中) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·苍梧期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的比例系数是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·海安月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2023九上·苍梧期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2023九上·苍梧期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·苍梧期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 要经过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·龙湖月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·呼兰期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·苍梧期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·山阳期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2023九上·齐河期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可以是（）

A . B . C . D .

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12. (2023九上·苍梧期中) 如图所示的是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．则以下四个结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024九上·香洲期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

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14. (2023九上·怀化期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分布在第一、三象限内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2023九上·苍梧期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“=”或“＜”）．

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16. (2023九上·苍梧期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023九上·苍梧期中) 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示． $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2023九上·苍梧期中) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，．若抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与正方形 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题8小题，共72分）

19. (2023九上·山阳期中) 已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

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20. (2023九上·苍梧期中) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．
（1）函数经过哪些象限？
（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. (2023九上·苍梧期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴．
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
$\text{[math]}$
…
…
$\text{[math]}$
…
…

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22. (2024九下·永州开学考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求这两个函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）观察图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围；
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23. (2024九上·凯里期中) 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求落水点C、D之间的距离；
2. （2）若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF， $\text{[math]}$ ，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高．
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24. (2023九上·苍梧期中) 【综合与实践】
【问题情景】六堡茶属黑茶类，选用苍梧县群体种、广西大中叶种及其分离、选育的品种、品系茶树的鲜叶为原料，按特定的工艺进行加工，具有独特品质特征的黑茶，喝过六堡茶的人都会对它的“中国红”情有独钟，六堡茶业界认为，必须以“中国红”的文化韵味和民族特色为准则，使六堡茶走上复兴之路．
【实践探究】某商店经销某种品牌六堡茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，
销售单价x（元/千克）
56
65
75
销售量y（千克）
128
110
90
【问题解决】解答下列问题：
1. （1）求y与x的函数关系式：
2. （2）求这一周销售这种品牌六堡茶获得的利润W元的最大值．
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25. (2023九上·苍梧期中) 在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），点M为BC的中点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于N，连接OM、ON．
1. （1）求反比例函数表达式．
2. （2）求△MON的面积．
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26. (2024九上·袁州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作
  $\text{[math]}$ 轴于点F，交直线
  $\text{[math]}$ 于点E，连接
  $\text{[math]}$ 、
  $\text{[math]}$ ，能否使
  $\text{[math]}$ 与
  $\text{[math]}$ 的面积之比为
  $\text{[math]}$ ？若能，请求出点D的坐标和
  $\text{[math]}$ 的面积；若不能，请说明理由．
3. （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得
  $\text{[math]}$ 为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
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