江西省宜春市三中等部分学校联考2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1. (2024九上·袁州月考) 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·袁州月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·袁州月考) 使用墙的一边，再用 $\text{[math]}$ 的铁丝网围成三边，围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，求这个长方形的两边长时，设墙的对边长为 $\text{[math]}$ ，可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·潮南期中) 在同一坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

5. (2024九上·袁州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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6. (2024九上·袁州月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线解析式为．

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7. (2024九上·大兴期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴无交点，则k的取值范围是．

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8. (2024九上·袁州月考) 我们规定一种新运算： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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9. (2024九上·袁州月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·袁州月考) 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．若点M为抛物线上一动点（不与点B重合），使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．则点M的坐标为．

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三、（本大题共5小题，2每小题6分，共30分）

11. (2024九上·袁州月考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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12. (2024九上·高要期中) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．

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13. (2024九上·中山期中) 如图，在宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为 $\text{[math]}$ ，求道路的宽度．

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14. (2024九上·南昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中的抛物线上找出点E，使 $\text{[math]}$ ．
（2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F．

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

15. (2024九上·袁州月考) 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为 $\text{[math]}$ ，跨度为 $\text{[math]}$ ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边 $\text{[math]}$ 处，桥洞离桥面的高是多少？

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16. (2024九上·永定期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024九上·万州期中) $\text{[math]}$ 年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
1. （1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台 $\text{[math]}$ 月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件， $\text{[math]}$ 月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件，问月平均增长率是多少？
2. （2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件 $\text{[math]}$ 元，若售价为每件 $\text{[math]}$ 元，每天能销售 $\text{[math]}$ 件，售价每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应降低多少元？
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

18. (2024九上·袁州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求h和k；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是．（直接写出结果）
3. （3）点P为x轴下方抛物线上一点，试说明P点运动到哪个位置时 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大面积．
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19. (2024九上·袁州月考) 我们定义：如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
1. （1）请说明方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有怎样的关系？
3. （3）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等量关系是____________（直接写出结果）
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六、（本大题共1小题，共12分）

20. (2024九上·袁州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作
  $\text{[math]}$ 轴于点F，交直线
  $\text{[math]}$ 于点E，连接
  $\text{[math]}$ 、
  $\text{[math]}$ ，能否使
  $\text{[math]}$ 与
  $\text{[math]}$ 的面积之比为
  $\text{[math]}$ ？若能，请求出点D的坐标和
  $\text{[math]}$ 的面积；若不能，请说明理由．
3. （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得
  $\text{[math]}$ 为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
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