【培优版】浙教版（2024）七上3.2实数同步练习

更新时间：2024-08-16 浏览次数：20 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024七上·嘉兴期末) 在实数3.14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，属于无理数的是（）

A . 3.14 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数轴上点A表示的数是1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是 $\text{[math]}$ ，则点C表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ -1 C . 2- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -2

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3. (2023七上·东阳月考) 对于0的表述，不正确的是（）

A . 0是自然数 B . 相反数是本身的数只有0 C . 0的平方根是本身 D . 0既不是有理数也不是无理数

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4. (2023七上·瑞安期中) 估算 $\text{[math]}$ +1的范围为（）

A . 在1到2之间 B . 在2到3之间 C . 在3到4之间 D . 在4到5之间

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5. (2023七上·南京月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 正数 B . 负数 C . 非正数 D . 非负数

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6. (2023七上·丰县月考) 如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（）

A . A点 B . D点 C . E点 D . F点

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7. (2023七上·小店月考) 如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点 $\text{[math]}$ 与数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七上·丰台月考) 下列说法中：
$\text{[math]}$ 是最小的整数；
$\text{[math]}$ 有理数不是正数就是负数；
$\text{[math]}$ 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
$\text{[math]}$ 非负数就是正数；
$\text{[math]}$ 不仅是有理数，而且是分数；
$\text{[math]}$ 带“ $\text{[math]}$ ”号的数一定是负数；
$\text{[math]}$ 无限小数不都是有理数；
$\text{[math]}$ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

9. (2024七上·余姚竞赛) 这三个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，最小的数是.

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10. (2024七上·杭州月考) 与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是．

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11. (2023七上·期中) 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023七上·杭州期中) 如图，数轴上点A ， B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD ，连接AC ，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为．

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三、解答题

13. (2022七上·义乌期中) 阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等，而常用的“ $\text{[math]}$ ”或者“ $\text{[math]}$ ”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5-2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ，是因为 $\text{[math]}$ ；
根据上述信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数部分是；小数部分可以表示为；
3. （3） $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的相反数.
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14. (2023七上·期中) 如图，有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
1. （1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；
2. （2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，那么 $\text{[math]}$ 点表示的数为；
3. （3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
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15. (2023七上·龙泉驿期中)
1. （1）【基本事实】
  我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数0.2化成分数的形式是；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设 $\text{[math]}$ ＝x，由 $\text{[math]}$ ＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x＝7+x，解方程，得x＝ $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 化成分数的形式是，所有有限小数和无限循环小数（填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π （填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以π为例通过下列活动来探索：
2. （2）【数学活动】
  如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O'，则OO′＝．
3. （3）【知识推理】
  判断：（填“正确”或“错误”）
  ①任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．
  ②数轴上的点都表示有理数．
  ③整数和小数统称为有理数．
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