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广东省中山市小榄镇2023-2024年九年级上学期期中数学试...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2023九上·中山期中) 下列标志中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·惠城期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·锡山月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·中山期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2023九上·中山期中) 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·孝感月考) 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕A点旋转得到的，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·福清期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，下列平移方法中正确的是（）

A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

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8. (2023九上·中山期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点个数是（）

A . 无交点 B . 一个交点 C . 两个交点 D . 三个交点

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9. (2023九上·东平期中) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论：
①抛物线的开口向下；       ②对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；
③顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；       ④ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．
其中错误的结论为（       ）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2023九上·恩施期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2023九上·顺城模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

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12. (2024九下·醴陵开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. (2023九上·中山期中) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023九上·中山期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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15. (2024九上·花都月考) 关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .

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16. (2023九上·中山期中) 如图，直线y₁＝kx+n（k≠0）与抛物线y₂＝ax²+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y₁＞y₂时，x的取值范围是．

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三、解答题（一）（每小题6分，共24分）

17. (2023九上·中山期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·中山期中) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴和顶点坐标．

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19. (2023九上·中山期中) $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的位置如图所示．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，作出旋转后的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）作 $\text{[math]}$ 关于原点对称的图形 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023九上·中山期中) 某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
1. （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
2. （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？
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四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

21. (2023九上·中山期中) 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球出手时的高度为 $\text{[math]}$ ，当铅球飞行的水平距离 $\text{[math]}$ 时距离地面最高为 $\text{[math]}$ ．铅球飞行的高度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）之间的函数图象如图所示．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）小明这次投掷的成绩．
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22. (2023九上·中山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023九上·中山期中) 某商店以每件 $\text{[math]}$ 元的价格购进一批商品，现以单价 $\text{[math]}$ 元销售，每月可售出 $\text{[math]}$ 件，经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，该商品平均每月的销售量就减少 $\text{[math]}$ 件．设每件商品销售单价上涨了 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）写出每月销售该商品的利润 $\text{[math]}$ （元）与每件商品销售单价上涨 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
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五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

24. (2023九上·中山期中) 已知二次函数的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且函数经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）当x为何值时， $\text{[math]}$ ．（请直接写出结果）
3. （3）点P为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求出此时点P的坐标．
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25. (2023九上·中山期中) 如图，过等边 $\text{[math]}$ 的顶点A作 $\text{[math]}$ 的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ．
  ①试猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2023九上·河北期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．

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