江西省抚州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

更新时间：2024-08-23 浏览次数：1 类型：期末考试

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024七下·抚州期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·抚州期末) 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2022·扬州) 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A . 水落石出 B . 水涨船高 C . 水滴石穿 D . 水中捞月

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4. (2024七下·抚州期末) 如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A . ∠1和∠4是内错角 B . ∠1和∠3是对顶角 C . ∠3和∠4是同位角 D . ∠2和∠4是同旁内角

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5. (2024七下·抚州期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请你在下面四个备选条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明 $\text{[math]}$ 的备选条件是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. (2024七下·抚州期末) 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7. 科学家检测出某种病毒的直径为 $\text{[math]}$ 米，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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8. 在单词“ $\text{[math]}$ ”中任意选择一个字母，选到字母“ $\text{[math]}$ ”的概率是．

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9. (2024七下·抚州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 一蜡烛高 $\text{[math]}$ 厘米，点燃后平均每小时燃掉 $\text{[math]}$ 厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ 与燃烧时间 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 之间的关系式是 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023七下·大渡口期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024七下·抚州期末) 如图1是由两块形状相同的三角板拼成，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点C，D的对应点分别为N，M，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13. (2024七下·抚州期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2024七下·抚州期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试说明： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七下·抚州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线于点F，试说明： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024七下·抚州期末) 如图，在正方形网格中，有一个格点 $\text{[math]}$ （即三角形的顶点都在格点上）
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于直线l轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在直线l上找一点P，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，请在图中标出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
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18. (2024七下·抚州期末) 我们知道，同底数幂的乘法法则为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请根据这种新运算解决以下问题：
1. （1） ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图在 $\text{[math]}$ 中、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别垂直平分边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 、求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. “珍重生命，注意安全 $\text{[math]}$ ”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
1. （1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；
2. （2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；
3. （3）我们认为骑单车的速度超过 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
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21. (2024七下·抚州期末) 2022年3月3日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：
A．太空冰雪实验； B．液桥演示实验； C．水油分离实验； D．太空抛物实验
我校七年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
1. （1）请补全条形统计图；
2. （2）本次被调查的学生有________人；扇形统计图中D所对应的 $\text{[math]}$ ________；
3. （3）我校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中对B（液桥演示实验）最感兴趣的学生大约有________人；
4. （4） 8班被调查的学生中对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，每人被抽到的可能性相同，求恰好抽到女生的概率．
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ ，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示摆放，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 一定平分 $\text{[math]}$ 吗？请做出判断，并说明理由；
3. （3）将一副直角三角板按如图 $\text{[math]}$ 所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点与 $\text{[math]}$ 角的顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的另一个顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23.
1. （1）【模型呈现】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试说明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
2. （2）【模型应用】如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，并且有 $\text{[math]}$ 试说明： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展延伸】如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 试说明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
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