浙江省台州市路桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题 (本题有 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 请选出各题中一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选, 均不给分

1. (2024七下·路桥期末) 下列各数为无理数的是（）

A . 1 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·路桥期末) 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）

A . 调查某批次汽车的抗撞击能力 B . 调查春节联欢晚会的收视率 C . 调查台州市七年级学生的睡眠时间 D . 调查某架飞机的零部件情况

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3. (2024七下·路桥期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024七下·路桥期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，下列条件中能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·路桥期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·路桥期末) 实数 $\text{[math]}$ 所对应的点的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·路桥期末) 某校有空地 60 平方米，计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的 2 倍少 3 平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米? 设菜园的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，葡萄园的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，下列方程组正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·路桥期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列命题中，是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为对顶角 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为邻补角

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9. (2024七下·路桥期末) 2024 年台州市体育中考测试评分标准规定，男生 1000 米长跑用时不超过 3 分 40 秒为满分. 张华在离终点 200 米时已用时 3 分钟，要想得到满分，则他的速度 $\text{[math]}$ 应满足（）

A . $\text{[math]}$ 米/秒 B . $\text{[math]}$ 米/秒 C . $\text{[math]}$ 米/秒 D . $\text{[math]}$ 米/秒

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10. (2024七下·路桥期末) 工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 $\text{[math]}$ 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 272 B . 265 C . 254 D . 232

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二、填空题 (本题有 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分

11. (2024八上·重庆市期中) 9的算术平方根是．

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12. (2024七下·路桥期末) 如图，要把河中的水引到农田 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 河岸 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，则沿着线段 $\text{[math]}$ 铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是.

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13. (2024七下·路桥期末) 某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有 30 人，则最喜欢篮球的有人。

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14. (2024七下·路桥期末) 在实数范围内规定新运算 " $\text{[math]}$ " $\text{[math]}$ . 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2024七下·路桥期末) 在《九章算术》的 "方程" 一章里，一次方程组是用算筹表示的. 如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $\text{[math]}$ 的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示就是 $\text{[math]}$ 则图2 的算筹图所表示的方程组的解为。

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16. (2024七下·路桥期末) 起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理.图1是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （如图 2). 第二步将纸条沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 分别落在直线 $\text{[math]}$ 的右侧点 $\text{[math]}$ 的位置上 (如图 3). 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分

17. (2024七下·路桥期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$
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18. (2024七下·路桥期末) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. (2024七下·路桥期末) 如图 1 是路桥区地图的一部分，其示意图如图 2. 分别以正东、正北方向为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别写出路桥区政府 $\text{[math]}$ ，街心公园 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，在图 2 中画出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. (2024七下·路桥期末) 完成下面的证明.
如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
证明： $\text{[math]}$ (已知)，
$\text{[math]}$ ▲).
$\text{[math]}$ (▲).
$\text{[math]}$ (已知)，
$\text{[math]}$ (等量代换).
$\text{[math]}$ ▲ (同位角相等，两直线平行).
$\text{[math]}$ （▲）
又 $\text{[math]}$ (已知)，
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ (垂直的定义).

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21. (2024七下·路桥期末) 某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的 60 名学生的数学成绩 (单位：分) 绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为 5 组， A： $\text{[math]}$ ， E： $\text{[math]}$ .
1. （1）请补全频数分布直方图；
2. （2）本次考试的数学成绩在 ▲ 组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
3. （3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为 $\text{[math]}$ 的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中， D 组的 11 名学生的成绩依次为： $\text{[math]}$ .若要将占总人数 $\text{[math]}$ 的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由.
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22. (2024七下·路桥期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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23. (2024七下·路桥期末) 【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计.
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为 $\text{[math]}$ . 如图 2，弹簧受到拉力 $\text{[math]}$ 后的长度记为 $\text{[math]}$ ，则弹簧伸长的长度 $\text{[math]}$ . 已知弹簧发生弹性形变时，拉力 $\text{[math]}$ 的大小跟弹簧伸长的长度 $\text{[math]}$ 成正比，即 $\text{[math]}$ 为弹簧的弹性系数。
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：如图 3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度 $\text{[math]}$ 。如图4，当弹簧末端悬挂两个钧码时，弹簧的长度 $\text{[math]}$ .
1. （1）任务 1：①图3 中弹簧伸长的长度 $\text{[math]}$ =cm ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
  ②图 4 中弹簧伸长的长度 $\text{[math]}$ cm ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
2. （2）求弹簧的原长 $\text{[math]}$ .
3. （3）【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度 $\text{[math]}$ 的最大值是 10 cm .任务 2：求该弹簧测力计的量程（测量范围）。
4. （4）【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力.任务 3：补全刻度设计方案。
  将 0 刻度放在距离木板上端 $\text{[math]}$ 处，每隔 0.1 cm 标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了 ▲ N .
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24. (2024七下·路桥期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 "生长点". 例如：点 $\text{[math]}$ (1-2)， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 2 阶 "生长点".如图，已知点 $\text{[math]}$ .
1. （1）点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 "生长点"；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 2 阶 "生长点"，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 3 阶 "生长点".
  ①若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 4 ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 1 阶 "生长点"，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 "生长点"，当 $\text{[math]}$ 时总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ (第 24 题)
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