浙江省东阳市外国语学校2024-2025学年高三上学期8月独...

更新时间：2024-08-30 浏览次数：16 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024高三上·东阳开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·东阳开学考) 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高三上·东阳开学考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 4 B . -4 C . 6 D . -6

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4. (2024高三上·东阳开学考) 清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（）

A . 10500 B . 12500 C . 31500 D . 52500

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5. (2024高三上·东阳开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·东阳开学考) 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2024高三上·东阳开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知P是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 4

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8. (2024高三上·东阳开学考) 已知实数a，b，c构成公差为d的等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则d的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高三上·东阳开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·东阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个零点时， $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减时， $\text{[math]}$ 的最大值为1

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11. (2024高二上·丰城开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高三上·东阳开学考) 已知一组数据5，6，7，7，8，9，则该组数据的方差是．

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13. (2024高三上·丰城开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·丰城开学考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，E，F分别为线段BC与AD的中点，M，N分别为线段AE与CF上的动点，若 $\text{[math]}$ 平面ABD，则线段MN长度的最小值为．

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四、解答题

15. (2024高三上·东阳开学考) 在△ABC中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为BC的中点，求AD的长.
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16. (2024高三上·东阳开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高三上·东阳开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. (2024高三上·东阳开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2024高三上·东阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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