广东省揭阳市惠来县2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）

1. (2023八上·惠来期中) 在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 到y轴的距离是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·惠来期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 图象一定经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·惠来期中) 满足 $\text{[math]}$ 的整数x可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. (2024九上·吉林开学考) 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八下·孝感月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作正方形，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . $\text{[math]}$

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6. (2024七上·淄博期末) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2023八上·惠来期中) 下列各数中，是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·惠来期中) 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023七下·陆丰期中) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 一定没有平方根 B . 立方根等于它本身的数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的算数平方根是 $\text{[math]}$

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10. (2023八上·惠来期中) 如图，正方体盒子的棱长为 $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点，现有一只蚂蚁位于点C处，它想沿正方体的表面爬行到点O处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2023八上·惠来期中) 在 $\text{[math]}$ ，3.14159， $\text{[math]}$ ，﹣8， $\text{[math]}$ ，0.6，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中是无理数的个数有个．

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12. (2023八上·六安期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.（用“＜”连接）

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13. (2023九上·黄梅期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八上·惠来期中) 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ b．

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15. (2023八上·惠来期中) 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …线段（如图所示）．”即： $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，根据勾股定理，得 $\text{[math]}$ ；再过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；…以此类推，得 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16. (2023八上·惠来期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2023八上·惠来期中) 已知：一个正数x的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求x的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的立方根．
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18. (2024八下·邢台月考) 如图，市政府的坐标是 $\text{[math]}$ ，某酒店的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；
2. （2）某人所在位置的坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①请你在图中用字母A标出某人的位置；
  ②某人向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时某人所在位置的坐标是．
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. (2023八上·惠来期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与x轴交于点C．
1. （1）求k的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，判断点D是否在 $\text{[math]}$ 的图象上；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023八上·惠来期中) 如图，把一块直角三角形 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）土地划出一个 $\text{[math]}$ 后，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）求图中阴影部分土地的面积．
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21. (2023八上·惠来期中) 小明根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．
小明的探究过程如下：
列表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
m
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
5
n
…
1. （1）补全表格： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线．
3. （3）根据表格及函数图象探究函数性质：
  ①该函数的最小值为______；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，函数值y随自变量x的增大而_______（填“增大”或“减小”）；
  ③若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的解，求b的取值范围．
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. (2023八上·惠来期中) 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2、3、4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 $\text{[math]}$ 的有______个；
2. （2）如图5所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角三角形面积为 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系并证明；
3. （3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图 $\text{[math]}$ 所示的 $\text{[math]}$ 勾股树 $\text{[math]}$ 的某部分图形中，设大正方形 $\text{[math]}$ 的边长为定值 $\text{[math]}$ ，四个小正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 变化时，回答下列问题：（结果可用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
  ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为______．
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23. (2024八下·江门期中) 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．设a+b $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样可以把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　， b＝　．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　+　　 $\text{[math]}$ ＝（　　+　　 $\text{[math]}$ ）²；
（3）化简 $\text{[math]}$

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