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广东省揭阳市惠来县2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间:2024-09-27 浏览次数:9 类型:期中考试
一、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共15分)
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
  • 19. (2023八上·惠来期中) 如图,已知直线的图象经过点 , 且与x轴交于点C.

       

    1. (1) 求k的值;
    2. (2) 若点 , 判断点D是否在的图象上;
    3. (3) 求的面积.
  • 20. (2023八上·惠来期中) 如图,把一块直角三角形(其中)土地划出一个后,测得米,米,米,米.

       

    1. (1) 求的长度;
    2. (2) 判断的形状,并说明理由;
    3. (3) 求图中阴影部分土地的面积.
  • 21. (2023八上·惠来期中) 小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.

    小明的探究过程如下:

    列表:

    x

    m

    0

    1

    2

    3

    4

    y

    4

    3

    2

    1

    2

    3

    4

    5

    n

    1. (1) 补全表格:______,______;
    2. (2) 以自变量x的值为横坐标,相应的函数值y为纵坐标,建立平面直角坐标系,请描出表格中的点,并连线.

         

    3. (3) 根据表格及函数图象探究函数性质:

      ①该函数的最小值为______;

      ②当时,函数值y随自变量x的增大而_______(填“增大”或“减小”);

      ③若关于x的方程有两个不同的解,求b的取值范围.

五、解答题(三)(本大题2小题,每小题12分,共24分)
  • 22. (2023八上·惠来期中) 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.勾股定理内容为:如果直角三角形的两条直角边分别为 , 斜边为 , 那么

       

       

    1. (1) 如图2、3、4,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足的有______个;
    2. (2) 如图5所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为 , 直角三角形面积为 , 请判断的关系并证明;
    3. (3) 如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”.在如图所示的勾股树的某部分图形中,设大正方形的边长为定值 , 四个小正方形的边长分别为 , 已知 , 则当变化时,回答下列问题:(结果可用含的式子表示)

      的关系为的关系为______.

  • 23. (2024八下·江门期中) 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+2 . 设a+b(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn , ∴a=m2+2n2 , b=2mn.这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题:

    (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n2 , 用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=  , b= 

    (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:   +  =(  +  2

    (3)化简

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