北京市翔宇中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试...

更新时间：2024-11-04 浏览次数：3 类型：期中考试

一、单选题：（本题共15小题，每小题3分，共45分.）

1. (2024高一下·北京市期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高一下·北京市期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·北京市期中) 以下命题中正确的个数是（）
①两个相等向量的模相等；
②若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ ；
③相等的两个向量一定是共线向量；
④零向量是唯一没有方向的向量；

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2024高一下·北京市期中) 如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的　(　　)

A . B . C . D .

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5. (2024高一下·北京市期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·临湘期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·北京市期中) 要得到函数y＝sin $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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8. (2024高一下·北京市期中) 如图、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的体积为（）

A . 18 B . 12 C . 9 D . 6

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9. (2024高一下·北京市期中) 在△ABC中，已知a＝1，b＝ $\text{[math]}$ ， A＝30°，则B等于（　　）

A . 60° B . 60°或120° C . 30°或150° D . 120°

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10. (2024高一下·北京市期中) 如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·北京市期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·北京市期中) 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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13. (2024高一下·北京市期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+c²-b²⁼ $\text{[math]}$ ac，则角B的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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14. (2024高一下·北京市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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15. (2024高一下·北京市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

16. (2024高一下·北京市期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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17. (2024高一下·北京市期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ .

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18. (2024高一下·北京市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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19. (2024高一下·北京市期中) 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2024高一下·北京市期中) 在如图所示的几何体中，是棱柱的为.（填写所有正确的序号）

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三、解答题：（本题共6小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

21. (2024高一下·北京市期中) 某组合体的直观图如图所示，它的上部为圆柱体，下部为长方体，试求该组合体的表面积和体积.

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22. (2024高一下·北京市期中) 已知复数 $\text{[math]}$ .
(1)若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值；
(2)若 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第四象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. (2024高一下·北京市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. (2024高一下·北京市期中) 已知向量 $\text{[math]}$ .
（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. (2024高一下·北京市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. (2024高一下·上海市期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值.

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四、附加题：（每题10分，共20分）

27. (2024高一下·北京市期中) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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28. (2024高一下·北京市期中) 如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r=1，母线长l=4，M为母线SA上的一个点，且SM=x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：
(1)绳子的最短长度的平方f(x).
(2)绳子最短时，顶点到绳子的距离.
(3)f(x)的最大值.

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试卷信息

小学

初中

高中

北京市翔宇中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试...

副标题：

*注意事项：

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