2023年浙江省温州市育英国际实验学校娄桥校区中考模拟数学模...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：1 类型：中考模拟

一、选择题（每题4分，共40分）

1. (2023·瓯海模拟) $\text{[math]}$ 的计算结果是（）

A . -5 B . －1 C . 1 D . -6

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2. (2023九下·瓯海模拟) 下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是(　　)

A . B . C . D .

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3. (2023·瓯海模拟) 如图，是小南暑假某天复习各学科投入时间扇形统计图，若科学复习时间为1.6h，则他数学复习时间为（）

A . 1.8h B . 2.2h C . 2.4h D . 2.6h

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4. (2023九下·瓯海模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . －5x² B . 5x² C . －x² D . x²

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5. (2023·瓯海模拟) 小红制作了十张卡片，上面分别标有0～9这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·瓯海模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则a的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·瓯海模拟) 如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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8. (2024九下·龙亭模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动，到点 $\text{[math]}$ 时停止运动设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系可用图象表示为（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·洪山月考) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

4

1

0

1

4

…

点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)在函数的图象上，则当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁与y₂的大小关系正确的是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁≥y₂ D . y₁≤y₂

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10. (2023九上·武汉开学考) 如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点E逆时针旋转90°到线段EF，连接AF，BF，AF交边BC于点G，连接EG，当AF+BF取最小值时，线段EG的长为（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 7 C . 9 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. (2024七下·鄞州期末) 因式分解：a³－a=.

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12. (2023·瓯海模拟) 某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是棵，平均每人植树棵．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·长沙模拟) 如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径为9m，则扇形的弧长是m．

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15. (2023九下·瓯海模拟) 如图，将边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 沿其对角线 $\text{[math]}$ 剪开，再把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ，当两个三角形重叠部分为菱形时，则 $\text{[math]}$ 为．

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16. (2023·瓯海模拟) 如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝ $\text{[math]}$ EF， $\text{[math]}$ cm，如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB^' ，当B'C⊥AB^'时，测得点B^'与E^'到PQ的距离之比B'G：E^'H=16：11，则B'G＝cm．

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三、解答题（80分）

17. (2023九下·瓯海模拟) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）解方程组 $\text{[math]}$

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18. (2023·瓯海模拟) 为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
$\text{[math]}$ ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组： $\text{[math]}$ ）：
$\text{[math]}$ ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：
平均数
中位数
甲城市
10.8
$\text{[math]}$
乙城市
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
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19. (2024八上·张家港月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2023九下·瓯海模拟) 如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点叫作格点．线段AB的端点均在网格上，分别按要求作图，每小题各画出一个即可．
1. （1）在图1中画出以AB为边的平行四边形 $\text{[math]}$ ，且点C，D在格点上；
2. （2）在图2中画出等腰三角形ABE，且点E在格点上；
3. （3）在图3中画出直角三角形ABF，且点F在格点上．
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21. (2023·鹿城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，G为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023九下·瓯海模拟) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式及点A的坐标．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出x的取值范围．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九下·南山模拟) 根据以下素材，探索完成任务．

运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况
素材	在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
问题解决
任务 1	确定心形叶片的形状	如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
任务 2	研究心形叶片的尺寸	如图3，心形叶片的对称轴直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线和直线 $\text{[math]}$ 于点E，F，点E， $\text{[math]}$ 是叶片上的一对对称点， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与点G．求叶片此处的宽度 $\text{[math]}$ ．
任务 3	探究幼苗叶片的生长	小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点 $\text{[math]}$ 时，叶尖Q落在射线 $\text{[math]}$ 上(如图5所示)．求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．

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24. (2023九下·瓯海模拟) 小明在探究三角形与圆的位置变化关系时，发现图形随着圆的位置变化存在一些特殊的关系．探究过程如下：如图，已知在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，发现： $\text{[math]}$ 始终与边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 相交，与边 $\text{[math]}$ 的交点记为点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，连接CC．小明按照以下步骤进行探究：
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长：．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求y关于x的函数表达式．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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