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贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期3...

更新时间：2024-09-23 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·黔西南月考) 已知某质点运动的方程是 $\text{[math]}$ ，当t由1变到2时，其路程的增量 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·黔西南月考) 设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处可导，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·黔西南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·黔西南月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·黔西南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·忻城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·黔西南月考) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. (2024高二下·黔西南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·黔西南月考) 下列求导数运算正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·黔西南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 叫做函数值的增量 B . $\text{[math]}$ 叫做函数在 $\text{[math]}$ 上的平均变化率 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数记为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数记为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·黔西南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 处是函数 $\text{[math]}$ 的极值点 D . $\text{[math]}$ 时，函数的导函数小于0

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·黔西南月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·黔西南月考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为，最小值为．

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14. (2024高二下·黔西南月考) 一个箱子的容积与底面边长x的关系为 $\text{[math]}$ ，则当箱子的容积最大时， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·黔西南月考) 求下列函数的导数．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ；
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16. (2024高二下·黔西南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的切线，且经过原点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程及切点坐标．
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17. (2024高三上·贡井期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值．
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18. (2024高二下·黔西南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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19. (2024高二下·黔西南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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