【培优卷】湘教版（2024）七年级上册3.8三元一次方程组 ...

更新时间：2024-09-08 浏览次数：11 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七上·昆明开学考) 如图，两只猫在同一桌子上附近玩，根据图中的数据，桌子的高度是( )cm．

A . 100 B . 110 C . 120 D . 125

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2. (2021七上·浦口月考) 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3. (2020七上·青岛期末) 如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（）

A . 12 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某速食店销售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜 4 元．阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动，且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜 1 元，则根据题意，下列结论正确的是（）

A . 一份套餐的价钱为 14 元 B . 一份套餐的价钱为 12 元 C . 单点一块鸡排的价钱为 9 元 D . 单点一块鸡排的价钱为 7 元

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5. 为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是（）

A . 乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B . 甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C . 乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D . 甲种笔记本与乙种笔记本共12本

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6. (2024七下·泗洪期末) 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（　　）

A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种

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7. (2020七下·余杭期末) 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）

A . 87 B . 84 C . 81 D . 78

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8. (2024七下·宁海期中) 矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S₁；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S₂；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S₃ ，已知S₁﹣S₃＝3，S₂﹣S₃＝12，设AD﹣AB＝m ，则下列值是常数的是（）

A . ma B . mb C . m D . a+b

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二、填空题

9. 已知代数式 $\text{[math]}$ .当x=-1时，它的值是0；当x=-2时，它的值是5；当x=3时，它的值是-15.则a=，b=，c=.

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10. 如图，已知前两架天平两端保持平衡.要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放个圆形物品.

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11. (2024七下·安陆月考) 有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种笔1支，乙种，4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种笔1支和乙种2支，丙种3支共需元.

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12. (2023七上·武汉月考) 下表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：
队名
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
A
16
8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
D
16
2
8
6
a
E
16
b
8
2
c
从中可知a=，b=，c=．

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13. (2022七下·新兴期末) 如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a ， b ， c这三个数按顺序分别为．

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三、解答题

14. (2024七上·南明期末) 2023年5月，贵州省榕江县足球超级联赛在该县城北新区体育馆开幕，现场观众最多时达到5万人，平均每场比赛超5000万人次在线围观，全网流量突破300亿次……．这场“村超”的火爆“出圈”提升了贵州乡村人民对自己文化、生活的自豪和自信．下表呈现的是各村足球队中部分参赛队根据积分规则得到的不完整积分表．
参赛队
局次
胜
和
负
积分
朗洞镇平地村
9
6
2
1
20
小瑞村
9
5
2
2
17
三江四格队
9
0
0
9
0
平永村队
9

1
14
观察表格，解决下列问题：
1. （1）本次比赛“胜”一局得分，“和”一局得分，“负”一局得分；
2. （2）请在表格中将“平永村队”的积分补充完整；
3. （3）在积分规则不变的前提下，若此系列赛每个队共对弈21局，“美乡村队”最终胜的局数是负的局数的2倍，你认为“美乡村队”的最终得分可以是40分吗？请说明理由．
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15. (2021七下·乐陵期中) 阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，比如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
利用“整体思想”，解决下列问题：
1. （1）学以致用：二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，利用“整体思想”求①x﹣y，②x+y．
2. （2）拓展提高：买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元；买39支铅笔、5块橡皮3本日记本共需58元，利用“整体思想”求购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需多少元？
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16. (2023七下·德宏期末) 阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 可以写成矩阵 $\text{[math]}$ 的形式．例如： $\text{[math]}$ 可以写成矩阵 $\text{[math]}$ 的形式．

根据以上信息解决下列问题：
1. （1）请求出矩阵 $\text{[math]}$ 对应的方程组的解；
2. （2）若矩阵 $\text{[math]}$ 所对应的方程组的解为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023七下·义乌月考) 【方法体验】已知方程组 $\text{[math]}$ 求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
【方法迁移】根据上面的体验，填空：
已知方程组 $\text{[math]}$ ，则3x+y–z=      ▲      .
【探究升级】已知方程组 $\text{[math]}$ .求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2•（x+2y+3z）+（–1）•（4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组 $\text{[math]}$ ，它的解就是你凑的数!
根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z=      ▲      （x+2y+3z）+      ▲      （4x+3y+2z）.
【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为      ▲      时，8a+3b–2c为定值，此定值是      ▲      .（直接写出结果）

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