湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共10小题）

1. (2024八上·长沙开学考) 下列各数﹣0.101001， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ 中，无理数的个数有（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024八上·长沙月考) 下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 4，4，8 D . 5，6，12

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024八上·长沙开学考) 已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024八上·长沙开学考) 以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A . 检测一批灯管的使用寿命情况 B . 调查某班学生的视力情况 C . 了解全国中小学生每天运动的时间 D . 了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024八上·北京市期中) 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024八上·长沙开学考) 如果a $\text{[math]}$ b ，那么下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024八上·长沙开学考) 下列命题为真命题的是（）

A . 两个锐角之和一定是钝角 B . 三角形的外角等于两个内角的和 C . 一个三角形可以有两个钝角 D . 直角三角形的两个锐角和为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024八上·长沙开学考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024八上·长沙开学考) 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024八上·长沙开学考) 口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：、
（1）喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
（2）喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
（3）喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（）

A . 16 B . 6 C . 17 D . 7

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（每小题3分，共6小题）

11. (2024八上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024八上·长沙开学考) 一个多边形的内角和为1620度，这个多边形的边数是

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024八上·长沙开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024八上·潮阳开学考) 如图，把一个长方形沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024八上·长沙开学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024八上·长沙开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共9小题，分值分别为6、6、6、8、8、9、9、10、10分）

17. (2024八上·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024八上·长沙开学考) 求不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024八上·长沙开学考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024八上·长沙开学考) 为积极响应市委政府“加快建设天蓝“水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道轴区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：
1. （1）这次参与调查的居民人数为：
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
4. （4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024八上·青山湖月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 中作 $\text{[math]}$ 边上的高．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离为多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024八上·长沙开学考) 为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本. 经了解，购买20 本数学文化和50本文学名著共需1700元， 30本数学文化比30本文学名著贵450 元. （注：所采购的同类书籍价格都一样）
（1）求每本数学文化和文学名著的价格；
（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024八上·长沙开学考) 如图，点C为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点A、B重合），分别以 $\text{[math]}$ 为一腰在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰三角形 $\text{[math]}$ 和等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024八上·长沙开学考) 定义：关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中的常数项 $\text{[math]}$ 与未知数系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如： $\text{[math]}$ 的交换系数方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的系数满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的“交换系数方程”求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024八上·长沙开学考) 如图，△ $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题