北京工业大学实验学校2024-2025学年上学期期中模拟考试...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）．

1. (2024八上·北京市期中) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·钟山模拟) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A . 1，1，2 B . 1，2，4 C . 2，3，4 D . 2，3，5

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3. (2024八上·北京市期中) 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A . 8 B . 6 C . 5 D . 4

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4. (2024八上·北京市期中) 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·北京市期中) 若一个多边形的每个内角均为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形是( )

A . 七边形 B . 八边形 C . 九边形 D . 十边形

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6. (2024八上·北京市期中) 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. (2024八上·北京市期中) 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则k的值是（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·北京市期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 为定角 $\text{[math]}$ 平分线上的一个定点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补．若 $\text{[math]}$ 在绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，其两边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则以下结论：① $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的值不变；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的长不变；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变，其中，正确结论的是( )

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9. (2024八上·北京市期中) 若等腰三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长是 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·北京市期中) 如图，点P在正五边形的边 $\text{[math]}$ 上运动(不与点B，C重合)，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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11. (2024八上·北京市期中) 已知点 $\text{[math]}$ ．写出点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标．

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12. (2024八上·北京市期中) 一个正多边形的一个内角比它相邻的一个外角多 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数为．

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13. (2024八上·北京市期中) $\text{[math]}$ ；已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·北京市期中) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是．

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15. (2024八上·北京市期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，G、F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024八上·北京市期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的度数是．

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三、解答题（共44分）

17. (2024八上·北京市期中) 下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．
作法：
$\text{[math]}$ 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
所以点 $\text{[math]}$ 即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ (______)，
  ∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ (______)．
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18. (2024八上·北京市期中) 如图，在△ABC中，
1. （1）尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结CD．
2. （2）若△BCD的周长等于18，AE＝4，求△ABC的周长．
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19. (2024八上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 度，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. (2024八上·北京市期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于O，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. (2024八上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2022八上·岳阳月考) 学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算 $\text{[math]}$ ．
（1）依据上面流程图计算 $\text{[math]}$ 时，需要经历的路径是（只填写序号）；
（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．

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23. (2024八上·北京市期中) （1）如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是， $\text{[math]}$ 的值是；
（2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

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24. (2024八上·北京市期中) 下面是“求作 $\text{[math]}$ 的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，针角 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的角平分线．

作法：①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ．

所以射线 $\text{[math]}$ 就是所求作的 $\text{[math]}$ 的角平分线．

（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；
（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：

由①可得： $\text{[math]}$
由②可得：
由③可知： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$               $\text{[math]}$              （依据：             ）
$\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ （全等三角形对应角相等）
即 $\text{[math]}$ 就是所求作的 $\text{[math]}$ 的角平分线．

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25. (2024八上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、根据题意补全图形；
求证： $\text{[math]}$ ；
探索 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

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26. (2024八上·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和数 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -关联点”，例如，点 $\text{[math]}$ 的“3-关联点”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“1-关联点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -关联点”分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的面积为1，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的下方作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -关联点”分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边有公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024八上·北京市期中) 如图，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，AC与BD交于点O．
1. （1）求证：OB＝OD；
2. （2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积．
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28. (2024八上·北京市期中) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，是否存在这样 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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