黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知：在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连结接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·哈尔滨开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则 $\text{[math]}$ 的正弦值（）

A . 扩大为原来的3倍 B . 缩小为原来的3倍 C . 不变 D . 不能确定

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6. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，一个小球由地面沿着坡度 $\text{[math]}$ 的坡面向上前进了 $\text{[math]}$ ，此时小球距离地面的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A的对应点为D，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6cos50° D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·常德期中) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A . B . C . D .

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10. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. (2024九上·哈尔滨开学考) 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 是位似中心，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 $\text{[math]}$ 处放一水平的平面镜，光线从点 $\text{[math]}$ 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，且测得 $\text{[math]}$ ，那么该古城墙的高度是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024九上·哈尔滨开学考) 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，现将矩形折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的点记为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则图中与 $\text{[math]}$ 一定相似的三角形是．

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16. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是半 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 均在半 $\text{[math]}$ 上． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米．

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18. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．

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19. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是

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20. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共60分， 21、22每题7分， 23、24每题8分， 25、26、27每题10分）

21. (2024九上·哈尔滨开学考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·哈尔滨开学考) 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ 个单位长度，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试在图中做出 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，试在图中画出直角坐标系；
3. （3）根据（2）的坐标系作出与 $\text{[math]}$ 关于原点对称的图形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，并标出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·哈尔滨开学考) 一艘海轮位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $\text{[math]}$ 的东南方向上的 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求海轮所在的 $\text{[math]}$ 处与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）．
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24. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. (2024九上·哈尔滨月考) 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元．
1. （1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？
2. （2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？
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26. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）如图1，求k的值；
2. （2）如图2，点C在 x轴上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点D为AB的中点，点E在第三象限，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标．
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