上海市闵行区华东师范大学第二附属中学附属初级中学2024-2...

更新时间：2024-12-09 浏览次数：4 类型：开学考试

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·闵行开学考) 将分式 $\text{[math]}$ 中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值（）

A . 扩大3倍 B . 缩小到原来的 $\text{[math]}$ C . 保持不变 D . 扩大9倍

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2. (2024九上·长沙期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·闵行开学考) “x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·闵行开学考) 已知一组数据70，80，80，85，85，85，则它的众数和中位数分别为（）

A . 85，80 B . 85，85 C . 85，82.5 D . 80，80

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5. (2024九上·闵行开学考) 将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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6. (2024九上·闵行开学考) 已知b＜0时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）

A . －2 B . －1 C . 1 D . 2

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二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024八上·长春月考) 4的算术平方根是．

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8. (2024九上·闵行开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·闵行开学考) 在实数范围内因式分解： $\text{[math]}$

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10. (2024九上·闵行开学考) 某班有6名女生和4名男生报名参加学校组织的进博会志愿者活动，现从中任选1人，则选中男生的可能性是．

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11. (2024九上·闵行开学考) 某人在高为15米的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么这个观察点到建筑物的距离为．

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12. (2024九上·上海市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，平移该抛物线，使其顶点落在点 $\text{[math]}$ 处，这时，点 $\text{[math]}$ 落在点Q处，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2024九上·金山月考) 如图， $\text{[math]}$ ＝3，G为AF的中点，则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2024九上·奉贤月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比是 $\text{[math]}$ ，那么点A到 $\text{[math]}$ 的距离与点E到 $\text{[math]}$ 的距离之比是．

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15. (2024九上·闵行开学考) 在等腰 $\text{[math]}$ 中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即 $\text{[math]}$ .例：T（60 $\text{[math]}$ ）=1，那么T（120 $\text{[math]}$ ）= ；

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16. (2024九上·闵行开学考) 我们把直角坐标平面内横、纵坐标互相交换的两个点称为“关联点对”，如点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为一对“关联点对”．如果反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图像上有一对“关联点对”，且这两个点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，那么这对“关联点对”中，距离 $\text{[math]}$ 轴较近的点的坐标为．

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17. (2024九上·闵行开学考) 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是．

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18. (2024九上·闵行开学考) 定义：如图1，对于线段 $\text{[math]}$ 的内分点 $\text{[math]}$ 和外分点 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 是“调和点列”．如图2，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，联结 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是调和点列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

图1 图2

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三、解答题（满分78分）

19. (2024九上·闵行开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·闵行开学考) 求不等式组 $\text{[math]}$ 的非负整数解

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21. (2024九上·闵行开学考) 如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且 $\text{[math]}$ ， ∠BAD＝∠ECA．
（1）求证：AC²＝BC•CD；
（2）若AD是△ABC的中线，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·闵行开学考) 正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．
1. （1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？
2. （2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？
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23. (2024九上·闵行开学考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，两直线的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示面积）；
3. （3） $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2024九上·闵行开学考)

如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相同，那么它们的二次项系数相等；

如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相反，那么它们的二次项系数是互为相反数．

已知，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 形状相同，开口方向相反．

（1）当抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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25. (2024九上·闵行开学考) 解图形往往与图形的性质密切相关
1. （1）由已学的全等判定： $\text{[math]}$ 可知
  结论1：判定两三角形全等的必要元素是___________；
  结论2：解三角形时至少需要知道一条边的原因是_____________；
2. （2）如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中至少有两个锐角， $\text{[math]}$ 始终为锐角，设 $\text{[math]}$ 长为a，请用 $\text{[math]}$ 三个角的三角比和a的代数式表示 $\text{[math]}$ 的周长；
3. （3）在解各种形状的梯形的过程中，我们最多需要______个条件，最少需要______个条件，最少条件时需要知道的元素可以为_________．
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试卷信息

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初中

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副标题：

*注意事项：

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