湖南省益阳市高平教育集团2024-2025学年八年级上学期开...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、单选题（本大题共10小题，共30分）

1. (2024八上·益阳开学考) 不论x取何值时，下列分式总有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·益阳开学考) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·益阳开学考) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2024八上·益阳开学考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·益阳开学考) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 有增根x＝－2，则k的值为（）

A . -32 B . -23 C . 23 D . 32

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6. (2024八上·益阳开学考) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 $\text{[math]}$ 可将其固定，这里运用的几何原理是（　　）

A . 三角形的稳定性 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短

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7. (2024八上·射洪月考) 下列说法中，正确的个数是（）
①带根号的数一定是无理数；②任何有理数都能和数轴上的一点对应；
③平方根和立方根都等于本身的数有0和1；④ $\text{[math]}$ 的平方根为±8；
⑤若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），则 $\text{[math]}$ ；

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2024八上·益阳开学考) 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　）

A . 30° B . 120° C . 30°或120° D . 30°或75°或120°

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9. (2024八上·益阳开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求作一点P，使P到 $\text{[math]}$ 的两边的距离相等，且 $\text{[math]}$ ，下列确定Р点的方法正确的是（）

A . Р为 $\text{[math]}$ 两角平分线的交点 B . P为 $\text{[math]}$ 两边上的高的交点 C . P为 $\text{[math]}$ 两边的垂直平分线的交点 D . P为 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点

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10. (2024八上·益阳开学考) 如图，点E、F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加下列条件后仍不能使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. (2024八上·益阳开学考) 化简： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·益阳开学考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024八上·益阳开学考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是负数，则m的取值范围是．

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14. (2024八上·益阳开学考) 有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是．

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15. (2024八上·益阳开学考) 图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．

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16. (2024八上·益阳开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于．

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17. (2024八上·平南期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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18. (2024八上·益阳开学考) 如图， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交上一步所画弧于点 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ，反向延长 $\text{[math]}$ ，得到射线 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. (2024八上·益阳开学考) （1）在关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ．求k，b的值；
（2）化简： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·哈尔滨月考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·益阳开学考) “十三五”期间，云南脱贫攻坚目标任务如期完成，乡村振兴实现良好开局，农业农村发展取得显著成就．培育壮大特色优势产业是云南脱贫攻坚的重要途径，农产品已成为农民脱贫致富的一把“金钥匙”．今年，我市某山区苹果喜获丰收，苹果一上市，水果店的王老板用3200元购进一批苹果，很快售完；老板又用5600元购进第二批苹果，购进总重量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了2元．求第一批苹果每千克进价多少元？

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22. (2024八上·益阳开学考) 阅读材料∶
新定义：任意两数α、b，按规定 $\text{[math]}$ 得到一个新数c，称所得新数c为数a、b的“快乐返校学习数”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a，b的“快乐返校学习数”c；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a，b的“快乐返校学习数”c；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b的“快乐返校学习数”c为正整数，求整数n的值是多少？
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23. (2024八上·昆明月考) 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．
1. （1）如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ___________°
2. （2）如图2，作 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点Q，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，延长线段 $\text{[math]}$ 交于点E，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024八上·襄都期中) 如图 $\text{[math]}$ ，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 $\text{[math]}$ 上，转轴 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当他从 $\text{[math]}$ 处摆动到 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为F．求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

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25. (2024八上·益阳开学考) 如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．

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26. (2024八上·益阳开学考) 已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1＝∠2．求证：OB＝OC．

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