湖南省益阳市沅江市共华镇初级中学2024-2025学年九年...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、单选题（本大题共10小题，共30分）

1. (2024九上·湖南月考) 下列关系式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·益阳开学考) 在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ，则函数值 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·沅江开学考) 正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则另一个交点为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·新宁月考) 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的关系图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . I与R的函数表达式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·沅江开学考) 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻 $\text{[math]}$ 上，使 $\text{[math]}$ 的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（）

A . 当没有粮食放置时， $\text{[math]}$ 的阻值为 $\text{[math]}$ B . 粮食水分含量为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的阻值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D . 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·沅江开学考) 下列关于x的方程中，一元二次方程的个数是（　　）
（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2024九上·沅江开学考) 如果2是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则常数k的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·沅江开学考) 已知关于x的一元二次方程kx²﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k＜ $\text{[math]}$ B . k＞﹣ $\text{[math]}$ C . k＞﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0 D . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠0

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9. (2024九上·沅江开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·沅江开学考) 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A . 144（1﹣x）²=100 B . 100（1﹣x）²=144 C . 144（1+x）²=100 D . 100（1+x）²=144

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二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. (2024九上·沅江开学考) 将一元二次方程x²+8x+13=0通过配方转化成（x+n）²=p的形式（n，p为常数），则n=，p=.

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12. (2024九上·沅江开学考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．

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13. (2024九上·沅江开学考) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；
其中正确的

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14. (2024九上·沅江开学考) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人.

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15. (2024九上·沅江开学考) 某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为．

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16. (2024九上·沅江开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2024九上·沅江开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移若干个单位长度交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交双曲线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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18. (2024九上·沅江开学考) 已知两个反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ ， y₂＝ $\text{[math]}$ ，与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点A和点B，且OA＝2AB，则y₂的解析式为．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. (2024九上·沅江开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象相交于点 $\text{[math]}$ .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

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20. (2024九上·沅江开学考) 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象．结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：分段函数 $\text{[math]}$ ；
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）在（1）的条件下，
  ①在给出的平面直角坐标系中画出该分段函数图象；
  ②若该分段函数图象上有两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围；
  ③直线 $\text{[math]}$ 与该分段函数的图象有2个交点，则k的取值范围是．
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21. (2024九上·沅江开学考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标及菱形的面积．
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22. (2024九上·沅江开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例的数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）直接写出关于x的不等式： $\text{[math]}$ 的解集．
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23. (2024九上·沅江开学考) 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

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24. (2024九上·沅江开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 是这抛物线上位于 $\text{[math]}$ 轴下方的一点，且△ $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2024九上·沅江开学考) 已知关于x的方程x²+ax+16=0，
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值
（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根

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26. (2024九上·沅江开学考) 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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