广东省深圳市光明区公明中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-12 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·光明开学考) 单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·光明开学考) 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 5，12，15 C . 1， $\text{[math]}$ ， 2 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5

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3. (2024九上·光明开学考) 把分式 $\text{[math]}$ （x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A . 扩大为原来的2倍 B . 扩大为原来的4倍 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ D . 不改变

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4. (2024九上·光明开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧；②以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧；③两弧在 $\text{[math]}$ 上方交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．可直接判定四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的条件是（）

A . 两组对边分别平行 B . 两组对边分别相等 C . 对角线互相平分 D . 一组对边平行且相等

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5. (2024九上·光明开学考) 下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·成都开学考) 为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高 $\text{[math]}$ ，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·光明开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好只有四个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·光明开学考) 如图，△ABC 中，AC＝DC＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于 D，E 为 AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）

A . 6 B . 4.5 C . 3 D . 2

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. (2024九上·光明开学考) 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是.

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10. (2024九上·光明开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值为．

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11. (2024九上·光明开学考) 如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有种．

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12. (2024九上·盐田开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2024九上·光明开学考) 如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4 $\text{[math]}$ ，则a+b的最大值为．

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三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14. (2024九上·光明开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·光明开学考) 如图所示，把 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在y轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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16. (2024九上·光明开学考) 如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．
(1)求证： DM＝ $\text{[math]}$ CE；
(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．

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17. (2024九上·光明开学考) 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用，某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10mL，无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面积相同．
1. （1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量．
2. （2）该镇计划采购A，B两种型号喷药无人机共20台，已知A型号喷药无人机每台15000元，B型号喷药无人机每台20000元，若采购资金不超过360000元，则最少需采购A型号喷药无人机多少台？
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18. (2024九上·光明开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ .
求证：（1） $\text{[math]}$ ；
（2）四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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19. (2024九上·光明开学考) 【阅读学习】
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．
【学以致用】
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．
【拓展应用】
已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求： $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·光明开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．
1. （1）点A的坐标为；
2. （2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1∶2两部分，求点C的坐标；
3. （3）如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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