浙江省杭州市萧山区萧山区新街初级中学2023-2024学年九...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·兴宁月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·萧山月考) 某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯10秒．当人或车随意经过路口时，遇到红灯的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·萧山月考) 一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 $\text{[math]}$ ，瓶内液体的最大深度 $\text{[math]}$ （如图）．则截面圆中弦 $\text{[math]}$ 的长为（）
、

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·萧山月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·萧山月考) 函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 不存在

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6. (2023九上·萧山月考) 晚自习时，小敏和小聪在讨论一道题目：“已知点O为△ABC的外心，∠BOC＝126°，求∠A．”，小敏的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连结OB，OC，如图．由∠BOC＝2∠A＝126°，得∠A＝63°．而小聪说：“小敏考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（　　）

A . 小敏求的结果不对，∠A应得54° B . 小聪说的不对，∠4就得63° C . 小聪说的对，且∠A的另一个值是117° D . 两人都不对，∠A应有3个不同值

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7. (2023九上·萧山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4或3 C . 4 D . 2

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8. (2023九上·萧山月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

9. (2024九上·滨江期末) 已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为．

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10. (2023九上·萧山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则其顶点关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为．

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11. (2023九上·萧山月考) 有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分别放在两个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙。若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是．

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12. (2023九上·萧山月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是它的黄金分割点， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（保留根号）

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13. (2023九上·萧山月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，当函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023九上·萧山月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形内一动点，且 $\text{[math]}$ ．
（ $\text{[math]}$ ）当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时， $\text{[math]}$ ．
（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本题8大题，共66分）

15. (2023九上·萧山月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在给出的直角坐标系中：
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 位置时，经过的路径弧 $\text{[math]}$ 的长度．
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16. (2023九上·萧山月考) （1）下列事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？
$\text{[math]}$ 我班体育委员 $\text{[math]}$ 跑步成绩为 $\text{[math]}$ 秒．（______事件）
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个等腰三角形一定相似．（______事件）
（2）在一个盒子中放有三个分别写有数字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的小球，大小和质地完全相同．小明从口袋里随机取出一个小球，记为数字 $\text{[math]}$ ，将球放回后小明再从 $\text{[math]}$ 个小球中随机取出一个小球，记为数字 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 的倍数的概率（要求列举法或画树状图说明）

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17. (2023九上·萧山月考) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024九上·温州期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求阴影部分的面积．
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19. (2023九上·萧山月考) 新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等垂弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是方形；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等垂弦．
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20. (2023九上·萧山月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2023九上·萧山月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 轴上的同一点．①求 $\text{[math]}$ 的值；②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最大，试求出该最大值．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. (2023九上·萧山月考) 如图1：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出线段 $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系．
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
3. （3）如图3，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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