浙江省宁波市部分学校2024-2025学年九年级上学期开学测...

更新时间：2024-10-22 浏览次数：24 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共15分）

1. (2024·宁波开学考) 下列各式中，为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·宁波开学考) 用反证法证明命题“已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ”，第一步应先假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·宁波开学考) 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ 与AB交于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 55° B . 35° C . 30° D . 20°

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4. (2024·宁波开学考) 某酿酒公司由于注重对市场的调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装啤酒获得市场的认可，四月份销售了50万瓶，第二季度销售了182万瓶，设该款瓶装酒的销量在五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·宁波开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列命题是真命题有（）
①若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有实数根；
②若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

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二、填空题（每题3分，共15分）

6. (2024·宁波开学考) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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7. (2024·宁波开学考) 已知一个正n边形的内角和为1080°，则n=。

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8. (2024·宁波开学考) 正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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9. (2024·宁波开学考) 如图，边长为10的菱形 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是对角线的交点，矩形 $\text{[math]}$ 的一边在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2024·宁波开学考) 如左图的图案称“赵爽弦图”，是我国数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连结四条线段得到如右图的图案．记阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共45分）

11. (2024·宁波开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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12. (2024·宁波开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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13. (2024·宁波开学考) 为了解市民对“垃圾分类知识”的了解程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”“D．不大了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．
1. （1）这次调查的市民人数为人，图2中， $\text{[math]}$ ．
2. （2）补全图1中的条形统计图．
3. （3）据统计，该市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，估计对“垃圾分类知识”的了解程度为“B．了解”的市民约有多少万人？
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14. (2024·宁波开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．
1. （1）求证：四边形AECF为平行四边形；
2. （2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求 $\text{[math]}$ BAD的度数．
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15. (2024·宁波开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
1. （1）求反比例函数的表达式．
2. （2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点坐标．
3. （3）写出一个一次函数，使其图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点，并说明理由．
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16. (2024·宁波开学考) 如图1，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C），延长AE交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结DE ．
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的判断．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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