重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（一）...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·石柱月考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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2. (2024高三上·石柱月考) 下列命题中的真命题是（）

A . 互余的两个角不相等 B . 相等的两个角是同位角 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角

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3. (2024高三上·石柱月考) 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2024高三上·石柱月考) 以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？（）

A . 样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好． B . 样本标准差越大，数据的离散程度越小． C . 相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱． D . 决定系数R²越接近1，模型的解释能力越强．

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5. (2024高三上·石柱月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与渐近线垂直的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·石柱月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·石柱月考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 是它的外接球的直径，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·石柱月考) 已知在函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在四个点 $\text{[math]}$ 构成一个以原点为对称中心的平行四边形，则一定有：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.

9. (2024高三上·石柱月考) 设 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·石柱月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 的动弦 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 当圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 存在公共点时，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积最大值为1 C . 若原点 $\text{[math]}$ 始终在动弦 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 不是定值 D . 若动点 $\text{[math]}$ 满足四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·石柱月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有两个相同的实数根，则函数 $\text{[math]}$ 经过一二四象限 B . $\text{[math]}$ 的图象和一个以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆没有交点 C . $\text{[math]}$ 可以在 $\text{[math]}$ 时取到最小值 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有两个不同零点，设这两个零点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边）在 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的最小值等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是不可能成立的

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·石柱月考) 设 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三上·石柱月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2024高三上·石柱月考) 对于两个事件M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为事件M，N的相关系数.在春暖花开、风和叶翠的季节，小张、小李、小王、小刘四人都计划周末去踏青，现有四个可出游的景点：南湖、净月、莲花山和天定山，若事件M：净月景点至少有一人：事件N：莲花山和天定山两个景点恰有一个景点无人，则事件M，N的相关系数为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·石柱月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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16. (2024高三上·石柱月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高三上·石柱月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高三上·石柱月考) 近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止.
1. （1）若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
2. （2）若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
3. （3）游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？
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19. (2024高二上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的四个顶点到平面 $\text{[math]}$ 的距离所构成的集合为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶等距平面， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶等距集.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的1阶等距平面且1阶等距集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的所有可能值以及相应的 $\text{[math]}$ 的个数；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的4阶等距平面，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧.若 $\text{[math]}$ 的4阶等距集为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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