湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024八上·开福开学考) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3.1415， $\text{[math]}$ 中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.1415 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·开福开学考) 下列各点中，位于第四象限的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·开福开学考) 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（）

A . 了解“问天实验舱”各零部件的情况 B . 了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 C . 了解全国中学生的节水意识 D . 了解一批电视机的使用寿命

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4. (2024八上·开福开学考) 如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）

A . a+m＜b+m B . am＜bm C . am²＞bm² D . m﹣a＜m﹣b

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5. (2024八上·拱墅月考) 图中能表示 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八上·开福开学考) 一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（）

A . 12边 B . 14边 C . 16边 D . 18边

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7. (2024八上·开福开学考) 三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（）

A . 15 B . 21 C . 8 D . 9

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8. (2024八上·开福开学考) 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为C，且 $\text{[math]}$ ，若用“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ，则需添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·开福开学考) 下列说法中错误的是( )

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 C . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形

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10. (2024八上·义乌月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024八上·开福开学考) 如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是．

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12. (2024八上·开福开学考) 把方程 $\text{[math]}$ 变形，用含x的代数式表示y ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·开福开学考) 已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则A关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2024八上·开福开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. (2024八上·开福开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·开福开学考) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，实数a的取值范围为．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2024八上·开福开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·开福开学考) 求下列各式中x的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八上·开福开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规利用 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024八上·开福开学考) 为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．
（1）这次调查的市民人数为人，图2中，m= .
（2）补全图1中的条形统计图；
（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？

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21. (2024八上·开福开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积是20，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八上·开福开学考) 为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的 $\text{[math]}$ ，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．

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23. (2024八上·开福开学考)
1. （1）【问题发现】如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， B、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【问题提出】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）【问题解决】如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的长为6，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024八上·开福开学考) 定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“活力方程”，方程 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的“领先方程”．
1. （1）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ 是“活力方程”，求s的值．
2. （2）若“活力方程”的两个解分别为a，b $\text{[math]}$ ，且a，b分别是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围．
3. （3）方程 $\text{[math]}$ 是若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的“领先方程”，关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且均为非负解，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求M的取值范围．
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25. (2024八上·白云月考) 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a和b满足 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴正半轴和 $\text{[math]}$ 轴负半轴上运动，其中a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在第四象限，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点P，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
3. （3）如图3，若y轴恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点D，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点E，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系?请说明理由．
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