广西南宁市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学测试...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024七上·铁西期中) 实数3的相反数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南宁开学考) 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·南宁开学考) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号 $\text{[math]}$ 遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功 $\text{[math]}$ 据报道，长征二号 $\text{[math]}$ 遥十八运载火箭的起飞质量大约是 $\text{[math]}$ 将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示，结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南宁开学考) 如图，已知经过原点的抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论中：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ .正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. (2024九上·南宁开学考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南宁开学考) 在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是 $\text{[math]}$ ，那么身高更整齐的是_______队（）

A . 甲 B . 乙 C . 甲和乙 D . 无法判定

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7. (2024九上·南宁开学考) 下列运算正确的是（　　）

A . 4ab÷2a=2ab B . （3x²）³=9x⁶ C . a³•a⁴=a⁷ D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =2

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8. (2024九上·南宁开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，交AC于点D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D到BC的距离是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2024九上·南宁开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南宁开学考) 已知实数x₁、x₂满足x₁+x₂=4，x₁x₂=–3，则以x₁、x₂为根的一元二次方程是（）

A . x²–4x–3=0 B . x²+4x–3=0 C . x²–4x+3=0 D . x²+4x+3=0

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11. (2024九上·甘州月考) 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（）

A . 30（1+x）²＝50 B . 30（1﹣x）²＝50 C . 30（1+x²）＝50 D . 30（1﹣x²）＝50

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12. (2024九上·南宁开学考) 已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的周长是平行四边形 $\text{[math]}$ 周长的一半，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．

13. (2024九上·南宁开学考) 计算： $\text{[math]}$ = ．

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14. (2024九上·南宁月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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15. (2024九上·南宁月考) 如图是二次函数y₁＝ax²+bx+c（a≠0）和一次函数y₂＝mx+n（m≠0）的图象，y₁与y₂交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y₂＞y₁时，x的取值范围是．

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16. (2024九上·南宁开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为．

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17. (2024九上·盐都期中) 如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有 $\text{[math]}$ 个点，第二行有 $\text{[math]}$ 个点， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个点，容易发现， $\text{[math]}$ 是三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数之和 $\text{[math]}$ 当三角点阵中点数之和是 $\text{[math]}$ 时，则三角点阵点的行数为．

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18. (2024九上·南宁开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向B以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向C以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点C重合）．如果 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 同时出发，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则y关于x的函数解析式为．

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三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. (2024九上·南宁开学考) 计算： $\text{[math]}$ ；

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20. (2024九上·南宁开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·南宁开学考) 小强同学想画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，并根据图象研究它的性质．
（1）请你帮小强先将该二次函数化成 $\text{[math]}$ 形式（在下面空白处写出过程），并完成下表，然后在平面直角坐标系中画出它的图象．
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0

0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
（2）根据图象回答问题：
①该图象是一条抛物线，也是______图形，它的对称轴是______；
②该图象的顶点坐标为______，该函数有最______值（填“大”、“小”）；
③当x______时，y随x的增大而减小

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22. (2024九上·南宁开学考) 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位： $\text{[math]}$ ），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）求出扇形统计图中百分数 $\text{[math]}$ 的值为，所抽查的学生人数为．
2. （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．
3. （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
4. （4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数．
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23. (2024九上·南宁开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小．
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24. (2024九上·南宁开学考) 元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？

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25. (2024九上·南宁开学考) 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量 $\text{[math]}$ 与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（分钟）
0
10
30
60
增加的电量 $\text{[math]}$
0
10
30
60
实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量 $\text{[math]}$ 与行驶里程s（千米）的关系．
数据记录如表2：
新能源汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
160
200
280
显示电量 $\text{[math]}$
100
60
50
30
【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式；
【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地．

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26. (2024九上·南宁开学考)
【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点A，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请完成：
（1）观察图1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试猜想这三个角的大小关系；
（2）证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，N为矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B，P分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接， $\text{[math]}$ ．

请完成：
（3）证明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条三等分线．

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