人教版2024-2025学年九年级数学上册开学考试模拟测试

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1. (2024九上·长沙开学考) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A . B . C . D .

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2. (2024九上·长沙开学考) 对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（）

A . 平均数是2 B . 众数是1 C . 中位数是3 D . 方差是1.6

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3. (2024九上·长沙开学考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的增大而減小，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·长沙开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数由m的值确定

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5. (2024九上·丰台月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙开学考) 某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙开学考) 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( 　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长沙开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）

10. (2024九上·长沙开学考) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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11. (2024九上·长沙开学考) 与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线解析式是．

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12. (2024九上·长沙开学考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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13. (2024九上·芙蓉开学考) 函数 $\text{[math]}$ ，则当函数值y=8时，自变量x的值是.

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14. (2024八下·天津市期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2024九上·长沙开学考) 如图，y＝k₁x+b₁与y＝k₂x+b₂交于点A，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. (2024九上·长沙开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：
$\text{[math]}$
-1
0
1
3
$\text{[math]}$
-1
3
5
3
给出以下结论：①二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值，最大值为5；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小；④3是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则其中正确结论是．

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三、解答题（共 72 分）

17. (2024九上·长沙开学考) 选择适当方法解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·长沙开学考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·长沙开学考) 已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）点P₁（m，y₁），P₂（m﹣2，y₂）在（1）中所得函数图象上，比较y₁与y₂的大小．

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20. (2024九上·长沙开学考) “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解学生某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时问用x表示，单位：分钟）收集数据如下：
30 56 80 30 40 110 120 156 90 120
58 80 120 140 70 84 10 20 100 86
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．
学习时间x（分钟）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
4
a
7
b
分析数据：补全下列表格中的统计量．
平均数
中位数
众数
80
c
d
1. （1）直接写出上述表格中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）我校有1600名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？
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21. (2024九上·长沙开学考) 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（1，4），且经过点C（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．

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22. (2024九上·云南月考) 中秋节前夕，某代理商从厂家购进某品牌月饼的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种礼盒，已知购进 $\text{[math]}$ 种月饼3盒， $\text{[math]}$ 种月饼2盒共650元，购进4盒 $\text{[math]}$ 种月饼比购进3盒 $\text{[math]}$ 种多用300元．
（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种月饼礼盒的进价；
（2）若该代理商购进该品牌的这两种礼盒月饼资金不超过8600元，购进盒数共70盒，销售时，销售一盒 $\text{[math]}$ 种礼盒月饼可获利100元，销售一盒 $\text{[math]}$ 种礼盒月饼可获利80元，并全部售完，请求出获利最多的进货方案以及最大利润．

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23. (2024九上·无锡月考) “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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24. (2024九上·长沙开学考) 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C： $\text{[math]}$ 过点M(4，4)．
（1）求c与a的关系．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，平移抛物线C得到新的抛物线 $\text{[math]}$ 仍过点M，并且对于 $\text{[math]}$ 上任意的两点T( $\text{[math]}$ )，S( $\text{[math]}$ )，当 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ >0时，总有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ <0时，总有 $\text{[math]}$
①求抛物线 $\text{[math]}$ 解析式．
②若A、B是抛物线C’上不同的两点，记直线AM： $\text{[math]}$ ；直线BM： $\text{[math]}$ ；直线AB： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：k为定值

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25. (2024九上·长沙开学考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求出点D的坐标；
3. （3）若P为x轴上一动点，Q为抛物线上一动点，是否存在点P、Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
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