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北京市丰台区第十二中学联合学校总校2024-—2025学年九...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（共36分，每题3分）

1. (2019九上·甘井子期中) 将一元二次方程5x²﹣1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（）

A . 5 B . ﹣4 C . 4 D . ﹣1

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2. (2024九上·丰台月考) 下列函数中，二次函数是（）

A . y=8x²+1 B . y=8x+1 C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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3. (2022八下·龙口期末) 关于x的一元二次方程ax²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . a≤1 B . a＜1 C . a≤1且a≠0 D . a＜1且a≠0

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4. (2024八下·阜南期中) 若 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 只有一个实数根

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5. (2024九上·丰台月考) 下列说法正确的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 B . 方程 $\text{[math]}$ 的常数项是4 C . 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 D . 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

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6. (2024九上·丰台月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 方程（x-1）（x-2）=1的根是（　　）

A . x₁=1，x₂=2 B . x₁=-1，x₂=-2 C . x₁=0，x₂=3 D . 以上都不对

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8. (2024八上·上海市月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·广州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·丰台月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·丰台月考) 在同一直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2024九上·丰台月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位得到线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共16分，每题2分）

13. (2024九上·海淀期中) 写出一个图象开口向上，且经过点 $\text{[math]}$ 的二次函数的解析式：．

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14. (2024九上·潮南月考) 已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．

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15. (2024九上·丰台月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线的表达式是．

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16. (2024九上·丰台月考) 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的50元涨到了72元．设平均每次涨价的百分率为x，则由题意可列方程为，．

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17. (2024九上·丰台月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 图像上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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18. (2024九上·南海月考) 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是．

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19. (2024九上·丰台月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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20. (2024九上·丰台月考) 小轩从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤ ．
你认为其中正确的信息是

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三、解答题（共48分，21题16分，22、23、24、26每题6分，25题8分）

21. (2024九上·丰台月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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22. (2023九上·南昌月考) 已知关于x的方程： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
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23. (2024九上·丰台月考) 某学校要设计校园“数学嘉年华”活动的项目介绍展板．如图，现有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形展板，展示区域为全等的四个矩形，其中相邻的两个矩形展示区域之间及四周都留有宽度相同的空白区域．如果四个矩形展示区域的面积之和为 $\text{[math]}$ ，求空白区域的宽度．

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24. (2024九上·丰台月考) 如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

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25. (2024九上·丰台月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数图象与两坐标轴的交点坐标，在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是________；
3. （3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．
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26. (2024九上·丰台月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，B，与y轴交于C．
（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．拋物线在点A，B之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域为图形W（不含边界）．
①当 $\text{[math]}$ 时，求图形W内的整点个数；
②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．

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