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四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年九年级上学期开...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．

1. (2024九上·合江开学考) 写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·合江开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . x＜1 B . x＞1 C . x≤1 D . x≥1

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3. (2024九上·合江开学考) 能与 $\text{[math]}$ 合并的二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·合江开学考) 甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表．若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（）
组名
甲
乙
丙
丁
方差
4.3
3.2
4
3.6

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2024九上·合江开学考) 若菱形的两条对角线的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则菱形的面积为（）

A . 30 B . 40 C . 50 D . 60

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6. (2024九上·合江开学考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·合江开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若 $\text{[math]}$ ，则DE的长度为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2024九上·合江开学考) 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·合江开学考) 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线平分对角

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10. (2024九上·合江开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4.2 B . 4.5 C . 5.2 D . 5.5

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11. (2024九上·合江开学考) 直线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·合江开学考) 如图，在正方形ABCD的外侧作等边 $\text{[math]}$ ，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BD于点F，若 $\text{[math]}$ ，则AB的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．

13. (2024九上·合江开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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14. (2024九上·合江开学考) 使得函数 $\text{[math]}$ 的函数值大于1的自变量x的取值范围是．

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15. (2024九上·合江开学考) 当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·合江开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17. (2024九上·合江开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·合江开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·合江开学考) 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ＋1

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四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20. (2024九上·合江开学考) 小明为了测量池塘两端C，D的距离，想了如下办法：在平地上寻找到两点A，B，测得 $\text{[math]}$ ．请你帮小明求出C，D两点的距离．

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21. (2024九上·合江开学考) 某通讯公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意度进行了电话回访抽查．如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度(以下称：用户满意度)的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其分数依次记为1分、2分、3分、4分．
1. （1）甲队的用户满意度分数的众数为________分，乙队的用户满意度分数的中位数为________分；
2. （2）分别求出甲、乙两队的用户满意度分数的平均值(精确到0.01)；
3. （3）请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由．
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五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22. (2024九上·合江开学考) 老陶手机店销售A型和B型两种型号的手机，销售一台A型手机可获利1200元，销售一台B型手机可获利1400元，手机店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍．设购进A型手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）该手机店购进A型、B型手机各多少台，才能使销售利润最大？

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23. (2024九上·合江开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点、过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于E，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当D在 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；
3. （3）在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．
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六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24. (2024九上·合江开学考) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 的边BC的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接DE，CE．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若要使四边形ADCE为正方形，则 $\text{[math]}$ 应满足什么条件？
（直接写出条件即可，不必证明）．

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25. (2024九上·合江开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于点A、B．另一条直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点C重合）．
1. （1）求a的值．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为18时，求点P的坐标．
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内运动，且 $\text{[math]}$ 始终与 $\text{[math]}$ 平行，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交y轴于点N，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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