湖北省孝感方子高级中学2024-2025学年高二上学期8月月...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

1. (2024高二上·孝感月考) 设 $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，我们有 $\text{[math]}$ .

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2. (2024高二上·孝感月考) 空间中两点间的距离公式为.

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3. (2024高二上·孝感月考) 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.

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4. (2024高二上·孝感月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

5. (2024高二上·孝感月考) 点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·孝感月考) 已知随机事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.5

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7. (2024高二上·孝感月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·孝感月考) 掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（）

A . 互斥 B . 互为对立 C . 相互独立 D . 相等

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9. (2024高二上·孝感月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·孝感月考) 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）．

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·孝感月考) 已知数据1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的 $\text{[math]}$ 倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·孝感月考) 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

13. (2024高二上·孝感月考) 从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是（）

A . “至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件 B . “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件 C . “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件 D . “至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件

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14. (2024高二上·孝感月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 不是平面 $\text{[math]}$ 的法向量 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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15. (2024高二上·吉林月考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 平面AEF的一个法向量是 $\text{[math]}$ D . 点D到平面AEF的距离为 $\text{[math]}$

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四、解答题：本题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

16. (2024高二上·孝感月考) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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17. (2024高二上·孝感月考) 近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加 $\text{[math]}$ 次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核， $\text{[math]}$ 次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为 $\text{[math]}$ ，教师乙每次考核通过的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲乙每次是否通过相互独立.
1. （1）求乙通过考核的概率；
2. （2）求甲乙两人考核的次数和为 $\text{[math]}$ 的概率.
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18. (2024高二上·孝感月考) 在空间直角坐标系中，已知向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．若直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
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19. (2024高二上·孝感月考) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点．
1. （1）求点B到直线AC₁的距离；
2. （2）求直线FC到平面AEC₁的距离．
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20. (2024高二上·孝感月考) 已知事件 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .证明：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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