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广东省深圳市南实集团南海中学2024-2025学年九年级上学...

更新时间:2024-10-29 浏览次数:7 类型:开学考试
一、选择题(每题3分,共24分)
二、填空题(每题3分,共15分)
三、解答题(共61分)
  • 14. (2024九上·深圳开学考) 解不等式组: , 并写出它的正整数解.
    1. (1) 先化简,再求值: , 其中
    2. (2) 解方程.
  • 16. (2024九上·深圳开学考) 如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点(网格线的交点).

    ⑴将先向下平移2个单位,再向右平移3个单位,得到△ , 请画出△(其中的对应点分别为

    ⑵再将线段绕点顺时针旋转得到线段 , 请画出线段

    ⑶在网格内描出两个格点 , 请画出直线 , 使得直线垂直平分线段

  • 17. (2024九上·深圳开学考) 如图,在平行四边形中,分别平分 , 交分别于点 . 已知平行四边形的周长为48.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 过点于点 , 若 , 求的面积.
  • 18. (2024九上·深圳开学考) 中华优秀传统文化源远流长,是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 , 用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本.
    1. (1) 求两种图书的单价分别为多少元;
    2. (2) 为筹备“国际数学节 3月14日”活动,某校计划到该书店购买这两种图书共160本,且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大,书店打折优惠,两种图书均按九折出售,求两种图书分别购买多少本时费用最少.
  • 19. (2024九上·深圳开学考) 根据下列素材,探索完成任务.

    如何利用闲置纸板箱制作储物盒

    素材1

    如图1,图中是小琴家需要设置储物盒的区域,该区域可以近似看成一个长方体,底面尺寸如图2所示.

    素材2

    如图是利用闲置纸板箱拆解出的①,②两种均为 长方形纸板.

    长方形纸板①

    长方形纸板②

                    

                    

    小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒.

    长方形纸板①的制作方式

    长方形纸板②制作方式

    裁去角上4个相同的小正方形,折成一个无盖长方体储物盒.

    将纸片四个角裁去4个相同的小长方形,折成一个有盖的长方体储物盒.

    目标1

    熟悉材料

    熟悉按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域,且恰好没有延伸到过道,则长方形纸板宽的为     ▲    

    目标2

    利用目标1计算所得的数据 , 进行进一步探究.

    初步应用

    按照长方形纸板①的制作方式,为了更方便地放入或取出储物盒,盒子四周需要留出一定的空间,当储物盒的底面积是 , 求储物盒的容积.

    储物收纳

    按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒,若两边恰好重合且无重叠部分,盒子的底面积为 . 如图,是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小,请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒.

  • 20. (2024九上·深圳开学考) 阅读下面的例题及点拨,并解决问题:

    如图①,在等边中,边上一点(不含端点的外角的平分线上一点,且 . 求证:

    1. (1) 点拨:如图②,作的延长线相交于点 , 得等边 , 连接 . 易证: , 请完成剩余证明过程;
    2. (2) 拓展:如图③,在正方形中,边上一点(不含端点是正方形的外角的平分线上一点,且 , 求证:
    3. (3) 思维迁移:结合上面的思维探究,你对(1)中证明、(2)中证明是否有不同的思路,选(1)、(2)中的一个结论加以证明.

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