人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.4最短路径（一阶）

更新时间：2024-09-26 浏览次数：2 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·吉林期中) 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN最短，则点P应选在（）

A . A点 B . B点 C . C点 D . D点

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2. (2022八上·曹县期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

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3. (2021八上·巢湖期末) 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2021八上·日照期中) 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A . 140° B . 100° C . 50° D . 40°

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5. (2024八上·南充期末) 如图，在直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（2，8）和（6，0），若点P是y轴上的一个动点，且A、B、P三点不在同一条直线上，当△ABP的周长最小时，点P的坐标为（）

A . （0，4） B . （0，5） C . （0，6） D . （0，8）

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6. (2024八上·高邑期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 周长取得最小值为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·合江期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为12， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是（）

A . 6 B . 7 C . 10 D . 12

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8. (2020八上·重庆月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， $\text{[math]}$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

9. 如图，在直角坐标系中，已知两点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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10. (2020八上·扎兰屯期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

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11. (2022八上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的角平分线上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离是.

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12. (2023八上·禹城月考) 如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E ， F分别是BC ， DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为．

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13. (2024八上·讷河期末) 如图所示，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12 $\text{[math]}$ ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm.．

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三、解答题

14. (2023八上·花垣月考) 《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者.”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王。小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由.

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15. (2023八上·天桥期中) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点 $\text{[math]}$ （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A ， C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；
⑶在y轴上存在一点P ，满足点P到点A与点B距离之和最小，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为 ▲ .

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