贵州省遵义市桐梓县共同体联考2024-2025学年高三上学期...

更新时间：2025-01-02 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三上·桐梓月考) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2024高三上·六枝特月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . p和q都是真命题 B . $\text{[math]}$ 和q都是真命题 C . p和 $\text{[math]}$ 都是真命题 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是真命题

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3. (2024高三上·桐梓月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·桐梓月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·桐梓月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·邵东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象恰有一个交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. (2024高三上·桐梓月考) 已知数据 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的平均数、中位数、方差均为4，则这组数据的极差为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024高三上·湖北月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．满足不等式 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三上·桐梓月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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10. (2024高三上·桐梓月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 若 $\text{[math]}$ 是公比大于1的等比数列，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·桐梓月考) 星形线或称为四尖瓣线，是一个有四个尖点的内摆线．已知星形线 $\text{[math]}$ 上的点到x轴的距离的最大值为1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . C上的点到原点的距离的最大值为1 C . C上的点到原点的距离的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当点 $\text{[math]}$ 在C上时， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三上·桐梓月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为4，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三上·桐梓月考) 已知P为函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，则曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线的斜率的最小值为．

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14. (2024高三上·衡阳期中) 已知某三棱台的高为 $\text{[math]}$ ，上、下底面分别为边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三上·桐梓月考) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求c．
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16. (2024高三上·桐梓月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且F与圆 $\text{[math]}$ 上点的距离的最小值为2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是切点，求 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高三上·桐梓月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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18. (2024高三上·桐梓月考) 在一个盒子中有2个白球，3个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，每次取1个，取后不放回，直到2个白球都被取出来后就停止取球．
1. （1）求2个白球都被乙取出的概率；
2. （2）求2个白球都被甲取出的概率；
3. （3）求将球全部取出才停止取球的概率
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19. (2024高三上·六枝特月考) 拟合和插值都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法．拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点，适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为多项式插值．例如，为了得到 $\text{[math]}$ 的近似值，我们对函数 $\text{[math]}$ 进行多项式插值．设一次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的一次插值多项式 $\text{[math]}$ ，由此可计算出 $\text{[math]}$ 的“近似值” $\text{[math]}$ ，显然这个“近似值”与真实值的误差较大．为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等．满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特插值多项式．已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的二次埃尔米特插值多项式 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并证明当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）利用 $\text{[math]}$ 计算 $\text{[math]}$ 的近似值，并证明其误差不超过0.1．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．结果精确到0.01）
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