广东省深圳市福田区外国语学校2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题

1. (2024九上·福田开学考) 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . 三叶玫瑰线 B . 笛卡尔心形线 C . 蝴蝶曲线 D . 四叶玫瑰线

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2. (2024九上·福田开学考) 下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·福田开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·福田开学考) 小明在解关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·福田开学考) 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ①______，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （②______），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形ABCD是平行四边形．

若以上解答过程正确，①，②应分别为（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·福田开学考) 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·福田开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2024九上·福田开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·福田开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·深圳开学考) 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2024九上·福田开学考) 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. (2024九上·福田开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的外角平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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13. (2024九上·成都月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以A为中心，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题

14. (2024九上·福田开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·福田开学考) 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选择一个适当的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值.

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16. (2024九上·福田开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 所得到的图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
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17. (2024九上·福田开学考) 端午节主要风俗有挂钟道像、赛龙舟、饮用雄黄酒、吃五毒饼、咸蛋、粽子等，在端午节来临之际，某单位准备购买粽子和咸蛋共30盒分发给员工回家过节．其中粽子比咸蛋每盒贵20元．
1. （1）若用700元购买咸蛋与用900元购买粽子的数量相同，求粽子和咸蛋每盒的价格；
2. （2）在(1)的条件下，若购买咸蛋数量不超过粽子数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
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18. (2024九上·福田开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，某数学学习小组要在 $\text{[math]}$ 上找两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案
乙方案
分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
请回答下列问题：
1. （1）选择其中一种你认为正确的方案进行证明；
2. （2）在（1）的基础上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024九上·福田开学考) 如图①②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，另一个动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从 $\text{[math]}$ 开始运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．请回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ ___________；
2. （2）如图①，若点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，
  ① $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ，请说明理由；
  ② $\text{[math]}$ 为何值时，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的任意两个顶点为顶点的四边形是平行四边形，请说明理由；
3. （3）如图②，若点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当线段 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 平分时，直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标为_______．
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20. (2024九上·福田开学考) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始，绕点O顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G．当线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点M（点M不与点A，B，F，G重合）时，连接 $\text{[math]}$ ．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究．
1. （1）初步思考：如图2，连接 $\text{[math]}$ ， “勤学”小组在旋转的过程中发现 $\text{[math]}$ ，请你证明这一结论；
2. （2）操作探究：如图3，连接 $\text{[math]}$ ， “善思”小组在旋转的过程中发现 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，请你证明这一结论；
3. （3）拓展延伸：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，当以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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