广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. (2024九上·青秀开学考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·青秀开学考) 以下各组数据为边长，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·青秀开学考) 对于圆的周长公式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是变量，2， $\text{[math]}$ 是常量 B . $\text{[math]}$ 是变量， $\text{[math]}$ 是常量 C . $\text{[math]}$ 是变量， $\text{[math]}$ 是常量 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是变量， $\text{[math]}$ 是常量

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4. (2024九上·青秀开学考) 下列方程是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·青秀开学考) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·青秀开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·青秀开学考) 如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量校园内被花坛隔开的 $\text{[math]}$ 两点间距离，在 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 两边中点的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·南海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024九上·青秀开学考) 关于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（　　）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 图象经过第二象限 C . 函数y随自变量x的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. (2024九上·北京市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）　　

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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11. (2024九上·莲池月考) 某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·青秀开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2024八上·连南期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. (2024九上·青秀开学考) 抛物线y=（x﹣3）²+1的顶点坐标是．

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15. (2024九上·青秀开学考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为a，b，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·青秀开学考) 在某次演讲比赛中，演讲最终得分按照“演讲内容占 $\text{[math]}$ ”、“语言表达占 $\text{[math]}$ ”、“形象风度占 $\text{[math]}$ ”进行计算，小亮同学这三项的得分依次为90，86，95，则小亮同学的最终得分是分．

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17. (2024九上·青秀开学考) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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18. (2024九上·青秀开学考) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点P从点A出发，匀速沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，则当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19. (2024八上·南海月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·青秀开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·青秀开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
(1)求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024九上·青秀开学考) 某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
a
6
c
3.76
乙组
6.8
b
7
1.16
1. （1）以上成绩统计分析表中 $\text{[math]}$ ___， $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能___组的学生；
3. （3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
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23. (2024九上·朝阳月考) 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．折线 $\text{[math]}$ 表示的是蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）之间的关系．
1. （1）剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 段函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
3. （3）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？
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24. (2024九上·青秀开学考) 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： $\text{[math]}$
1. （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
2. （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
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25. (2024九上·青秀开学考) 如图 $\text{[math]}$ ，同学们想测量旗杆的高度 $\text{[math]}$ （米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，
并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余 $\text{[math]}$ 米，如图 $\text{[math]}$ ；
②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部 $\text{[math]}$ 米，如图 $\text{[math]}$ ．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）；
2. （2）已知小亮举起绳结离旗杆 $\text{[math]}$ 米远，此时绳结离地面多高？
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26. (2024九上·青秀开学考) 【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位： $\text{[math]}$ ）、滑行距离y（单位： $\text{[math]}$ ）的数据
记录的数据如下：
运动时间 $\text{[math]}$
0
2
4
6
8
10
…
运动速度 $\text{[math]}$
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离 $\text{[math]}$
0
19
36
51
64
75
…
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中即可作出v与x的函数图象、y与x的函数图象；
任务一：描点画图
（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象；
任务二：观察分析
（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
任务三：问题解决
（3）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方 $\text{[math]}$ 处有一辆电动小车，以 $\text{[math]}$ 的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，求n的取值范围．

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