湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2024-2025学年九...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·天心开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长沙开学考) 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（）

A . 9.2 B . 9.4 C . 9.5 D . 9.6

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3. (2024九上·麒麟月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长沙开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙开学考) 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 它的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 它的图象经过第一、二、三象限

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6. (2024九上·长沙开学考) 某商品原价为100元，连续两次降价后为80元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙开学考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙开学考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　）

A . 6 B . 5 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·东阳月考) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，现给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·长沙开学考) 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．

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12. (2024九上·长沙开学考) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 图像经过二、四象限，则k0．

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13. (2024九上·长沙开学考) 将抛物线y=4x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为.

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14. (2024九上·罗湖月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

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15. (2024九上·长沙开学考) 如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为cm² ．

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16. (2024九上·长沙开学考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的周长为20， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若M为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共9小题，6、6、6、8、8、9、9、10、10，共72分）

17. (2024九上·长沙开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·长沙开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2024九上·长沙开学考) 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．

类型
人数
百分比
纯电
m
$\text{[math]}$
混动
n
$\text{[math]}$
氢燃料
3
$\text{[math]}$
油车
5
$\text{[math]}$
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查活动随机抽取了________人；表中 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
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20. (2024九上·长沙开学考) 已知一次函数的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这个一次函数的表达式；
2. （2）求一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．
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21. (2024九上·海淀月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．
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22. (2024九上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AC的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·长沙开学考) 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
1. （1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
2. （2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
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24. (2024九上·长沙开学考) 矩形ABCD的边长AB＝18cm，点E在BC上，把△ABE沿AE折叠，使点B落在CD边的点F处，∠BAE＝30°．
1. （1）如图1，求DF的长度；
2. （2）如图2，点N从点F出发沿FD以每秒1cm的速度向点D运动，同时点P从点A出发沿AF以每秒2cm的速度向点F运动，运动时间为t秒（0＜t＜9），过点P作PM⊥AD，于点M．
  ①请证明在N、P运动的过程中，四边形FNMP是平行四边形；
  ②连接NP，当t为何值时，△MNP为直角三角形？
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25. (2024九上·长沙开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是此二次函数的图象上的两个动点．
1. （1）求此二次函数的表达式；
2. （2）如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线 $\text{[math]}$ 的上方，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交AB于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 的值为定值；
3. （3）如图2，点P在第二象限， $\text{[math]}$ ，若点M在直线 $\text{[math]}$ 上，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点N，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．
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