北京市第一六一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024九上·西城开学考) 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·西城开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广州月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·西城开学考) 满足下列条件的四边形一定是正方形的是（）

A . 对角线互相平分的四边形 B . 有三个角是直角的四边形 C . 有一组邻边相等的平行四边形 D . 对角线相等的菱形

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5. (2024九上·西城开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可

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6. (2024九上·西城开学考) 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. (2024九上·西城开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别是a ， b ， c ，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·西城开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，F为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G点，下列结论中，正确的结论有（　　）个．
① $\text{[math]}$ ；
②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·龙马潭开学考) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. (2024九上·西城开学考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则m的值为．

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11. (2024九上·西城开学考) 如图所示， $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上， $\text{[math]}$ 于点D，则BD的长为．

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12. (2024九上·西城开学考) 如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是．

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13. (2024九上·西城开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一动点，M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·西城开学考) 定义：对于给定的一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），把形如 $\text{[math]}$ 的函数称为一次函数 $\text{[math]}$ 的“衍生函数”，已知一次函数 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·西城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·西城开学考) 如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为．

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三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，舅26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. (2024九上·西城开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·西城开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·西城开学考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·西城开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点B，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·西城开学考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：以 $\text{[math]}$ 为对角线的矩形 $\text{[math]}$ ．
作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D；
②以点 A 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧；再以点C 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的右侧交于点E；
③连接 $\text{[math]}$ ．
四边形 $\text{[math]}$ 为所求的矩形．
1. （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；
2. （2）完成以下证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形(               )．(填推理的依据)
  由作图可知， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ (               )．(填推理的依据)
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形(               )．(填推理的依据)
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22. (2024九上·西城开学考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

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23. (2024九上·西城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·西城开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九下·长春开学考) 为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：
534.9 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
6
10
1
3
c．第一季度快递业务收入的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：

前5位的地区
其余20个地区
全部25个地区
平均数
306.8
29.9
n
中位数
270.3
m
28.5
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中m的值为______；
2. （2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是______（填写序号）；
  ①30 ②85 ③150
3. （3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为______亿元．
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26. (2024九上·西城开学考) 北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公益性城市公园．小田和小旭在北京园博园游玩，两人同时从永定塔出发，沿相同的路线游览到达国际展园，路线如图所示．
记录得到以下信息：
a．小田和小旭从永定塔出发行走的路程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与游览时间x（单位： $\text{[math]}$ ）的对应关系如下图：
b．在小田和小旭的这条游览路线上，依次有4个景点，从永定塔到这4个景点的路程如下表：
景点
济南园
忆江南
北京园
锦绣谷
路程（ $\text{[math]}$ ）
1
2
$\text{[math]}$
3
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）在这条游览路线上，永定塔到国际展园的路程为　　　 $\text{[math]}$ ；
2. （2）小田和小旭在游览过程中，除永定塔与国际展园外，在　　　相遇（填写景点名称），此时距出发经过了　　　 $\text{[math]}$ ；
3. （3）下面有三个推断：
  ①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是 $\text{[math]}$ ；
  ②小旭比小田晚到达国际展园 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，小田比小旭多走了 $\text{[math]}$ ．
  所有合理推断的序号是　　　．
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27. (2024九上·西城开学考) 如图，E为正方形 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）作 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·西城开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 内（不包括边界）一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的平行线，这两条平行线分矩形 $\text{[math]}$ 为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于 $\text{[math]}$ 的长，则称 $\text{[math]}$ 点为矩形 $\text{[math]}$ 的矩宽点．
例如：图中的点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的一个矩宽点．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的矩宽点是______；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的矩宽点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 上只存在一个矩形 $\text{[math]}$ 的矩宽点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．
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