云南省昆明市第八中学长城新城校区2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共15小题，每小题2分，共30分）

1. (2024九上·昆明开学考) 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·昆明开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A . （-1，2） B . （1，2） C . （1，0） D . （-1，0）

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3. (2024九上·昆明开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·昆明开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·昆明开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 图像的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·昆明开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的对应值如下表则使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
6
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
6

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·昆明开学考) 有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x人，则下列方程符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·昆明开学考) 为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶 $\text{[math]}$ 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·昆明开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2024九上·昆明开学考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·昆明开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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13. (2024九上·昆明开学考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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14. (2024九上·昆明开学考) 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m．

A . 3 B . 6 C . 8 D . 9

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15. (2024九上·昆明开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）

16. (2024九上·昆明开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024九上·昆明开学考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·昆明开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上有两个不同点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·昆明开学考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共8小题，共62分）

20. (2024九上·昆明开学考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024九上·安宁月考) 已知图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标是 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式．

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22. (2024九上·昆明开学考) 在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达 $\text{[math]}$ ，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？

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23. (2024九上·邯郸月考) 已知： $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值方程总有两个实数根；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为何值？求出这时方程的解？
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24. (2024九上·昆明开学考) 如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．
1. （1）当羊圈的边 $\text{[math]}$ 的长为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的羊圈？
2. （2）羊圈的面积能达到 $\text{[math]}$ 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
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25. (2024九上·昆明开学考) 服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
1. （1）要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？
2. （2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？
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26. (2024九上·昆明开学考) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
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27. (2024九上·昆明开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
1. （1）求点A，点B的坐标；
2. （2）如图，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，设点P的纵坐标为m，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
3. （3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
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